Qual a condição termodinâmica necessária para determinar a forma das diferentes
linhas de coexistência de fases? A partir dessa condição, faça a demonstração algébrica da forma geral das linhas de coexistência de fases.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre qual condição termodinâmica é necessária para determinar a forma das diferentes linhas de coexistência de fases. Basicamente, estamos falando de como as fases (como sólido, líquido e gás) coexistem em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio termodinâmico e as relações matemáticas que descrevem esse equilíbrio, como a Equação de Clapeyron.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que, para duas fases coexistirem em equilíbrio, elas devem ter a mesma energia livre de Gibbs. Isso significa que, no ponto de coexistência, a energia livre por unidade de massa (ou mol) das duas fases é igual. Matematicamente, isso é representado por:
onde e são as energias livres das duas fases.

Passo 3

Agora, para entender como essa igualdade influencia a forma das linhas de coexistência no diagrama de pressão vs. temperatura (p-T), usamos a Equação de Clapeyron. Ela relaciona a inclinação da linha de coexistência ( ) com as mudanças de entropia ( ) e volume ( ) durante a transição de fase:

Passo 4

Vamos detalhar o que cada termo significa:
  • é a inclinação da linha de coexistência no diagrama p-T.
  • é a mudança de entropia entre as duas fases.
  • é a mudança de volume entre as duas fases.
Isso quer dizer que a forma da linha de coexistência depende diretamente dessas mudanças de entropia e volume durante a transição de fase.

Passo 5

Para demonstrar algebraicamente a forma geral das linhas de coexistência, começamos com a igualdade das energias livres:
Derivando ambos os lados em relação à temperatura mantendo o equilíbrio, temos:
Sabemos que , então:
A diferença de entropia então está relacionada à variação de temperatura e pressão conforme a Equação de Clapeyron.

Resposta

A condição termodinâmica necessária para determinar a forma das linhas de coexistência de fases é a igualdade das energias livres de Gibbs das fases em equilíbrio. A partir dessa condição e aplicando a Equação de Clapeyron, demonstramos que a inclinação das linhas de coexistência no diagrama p-T é dada por , onde é a variação de entropia e a variação de volume durante a transição de fase.

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