Um gás ideal obedece à relação CV, m=a+b T, onde a=25,0 J K^-1 mol^-1 e b=0,030 J K^-2 mol^-1. Se 1,00 mol desse gás sofrem uma transformação de 300 K e 2,00 atm para 500 K e 3,00 atm, calcule a seguintes quantidades para o processo ou indique se é impossível obter alguma delas unicamente com as informações disponibilizadas: (a) q; (b) omega; © De; (d) De; (e) De.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um gás ideal que segue a relação , com e . A gente precisa calcular várias coisas durante uma transformação desse gás de que vai de 300 K e 2,00 atm para 500 K e 3,00 atm. Os itens a calcular são (calor), (trabalho), (variação da energia interna), (variação da entalpia) e (variação da entropia). Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna CV, m = a + b T depende apenas da temperatura. A equação dada para nos ajuda a encontrar como a capacidade calorífica a volume constante varia com a temperatura. A relação é:
Vamos usar isso para calcular a variação da energia interna .

Passo 3

A variação da energia interna De pode ser calculada integrando De em relação à temperatura:
De
Integrando:
De
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho omega = -integralVi^Vf P , dV , usamos a relação do trabalho para um gás que sofre uma expansão ou compressão a pressão variável. A fórmula geral é:
Como não temos uma equação direta para em função de , mas sabemos as pressões finais e iniciais e as temperaturas, vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar essas variáveis.

Passo 5

Usando a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Vamos calcular os volumes inicial e final:
Vi = n R TiPi e Vf = n R TfPf
Com Vi = 1 times 0,0821 times 3002 = 12,315 , L , Vf = 1 times 0,0821 times 5003 = 13,683 , L , , , , :
Assumindo processo isotérmico ou outra simplificação seria melhor, mas com as informações dadas, podemos considerar uma média ou simplesmente dizer que é impossível calcular sem mais detalhes sobre o processo.

Passo 6

Para a variação da entalpia De, usamos a relação:
De
Novamente, usando De:
Então:

Passo 7

Para a variação da entropia De, usamos:
integral300^500 25 + 0,030 TT , dT = integral300^500 25T , dT + integral300^500 0,030 , dT = 25 ln ( 500300 ) + 0,030 times (500 - 300)
Calculando a primeira integral:
25 ln ( 53 ) + 0,030 times 200 = 25 times 0,5108 + 6 = 12,77 + 6 = 18,77 , J/K
Calculando:
n R ln ( 13,68312,315 ) = 1 times 8,314 times ln(1,11) approx 8,314 times 0,1044 approx 0,87 , J/K
E a segunda parte:
De
Somando as duas partes:

Resposta

(a)
(b) Impossível calcular apenas com as informações fornecidas
©
(d)
(e)

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