Um gás ideal obedece à relação
, onde
e
. Se
desse gás sofrem uma transformação de 300 K e 2,00 atm para 500 K e
, calcule a seguintes quantidades para o processo ou indique se é impossível obter alguma delas unicamente com as informações disponibilizadas: (a)
; (b)
; ©
; (d)
; (e)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um gás ideal que segue a relação
, com
e
. A gente precisa calcular várias coisas durante uma transformação desse gás de
que vai de 300 K e 2,00 atm para 500 K e 3,00 atm. Os itens a calcular são
(calor),
(trabalho),
(variação da energia interna),
(variação da entalpia) e
(variação da entropia). Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna
depende apenas da temperatura. A equação dada para
nos ajuda a encontrar como a capacidade calorífica a volume constante varia com a temperatura. A relação é:
Vamos usar isso para calcular a variação da energia interna
.
Passo 3
A variação da energia interna
pode ser calculada integrando
em relação à temperatura:
Integrando:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Agora, para encontrar o trabalho
, usamos a relação do trabalho para um gás que sofre uma expansão ou compressão a pressão variável. A fórmula geral é:
Como não temos uma equação direta para
em função de
, mas sabemos as pressões finais e iniciais e as temperaturas, vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar essas variáveis.
Passo 5
Usando a equação dos gases ideais:
Vamos calcular os volumes inicial e final:
Com
,
,
,
,
,
:
Assumindo processo isotérmico ou outra simplificação seria melhor, mas com as informações dadas, podemos considerar uma média ou simplesmente dizer que é impossível calcular
sem mais detalhes sobre o processo.
Passo 6
Para a variação da entalpia
, usamos a relação:
Novamente, usando
:
Então:
Passo 7
Para a variação da entropia
, usamos:
Calculando a primeira integral:
Calculando:
E a segunda parte:
Somando as duas partes:
Resposta
(a)
(b) Impossível calcular apenas com as informações fornecidas
©
(d)
(e)
(b) Impossível calcular apenas com as informações fornecidas
©
(d)
(e)
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e
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e
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, respectivamente.
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