Um gás ideal obedece à relação , onde e . Se desse gás sofrem uma transformação de 300 K e 2,00 atm para 500 K e , calcule a seguintes quantidades para o processo ou indique se é impossível obter alguma delas unicamente com as informações disponibilizadas: (a) ; (b) ; © ; (d) ; (e) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um gás ideal que segue a relação , com e . A gente precisa calcular várias coisas durante uma transformação desse gás de que vai de 300 K e 2,00 atm para 500 K e 3,00 atm. Os itens a calcular são (calor), (trabalho), (variação da energia interna), (variação da entalpia) e (variação da entropia). Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as relações termodinâmicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A equação dada para nos ajuda a encontrar como a capacidade calorífica a volume constante varia com a temperatura. A relação é:
Vamos usar isso para calcular a variação da energia interna .

Passo 3

A variação da energia interna pode ser calculada integrando em relação à temperatura:
Integrando:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho , usamos a relação do trabalho para um gás que sofre uma expansão ou compressão a pressão variável. A fórmula geral é:
Como não temos uma equação direta para em função de , mas sabemos as pressões finais e iniciais e as temperaturas, vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar essas variáveis.

Passo 5

Usando a equação dos gases ideais:
Vamos calcular os volumes inicial e final:
Com , , , , , :
Assumindo processo isotérmico ou outra simplificação seria melhor, mas com as informações dadas, podemos considerar uma média ou simplesmente dizer que é impossível calcular sem mais detalhes sobre o processo.

Passo 6

Para a variação da entalpia , usamos a relação:
Novamente, usando :
Então:

Passo 7

Para a variação da entropia , usamos:
Calculando a primeira integral:
Calculando:
E a segunda parte:
Somando as duas partes:

Resposta

(a)
(b) Impossível calcular apenas com as informações fornecidas
©
(d)
(e)

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