Um condicionador de ar opera entre 40^circ C e 20^circ C, e tem uma capacidade de refrigeração de 9000 Btu / h. Seu coeficiente de desempenho é 21 % do de um refrigerador de Carnot. Qual é a potência, em W (watt), do motor desse condicionador de ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ar-condicionado que trabalha entre 40°C e 20°C, com uma capacidade de refrigeração de 9000 Btu/h. A gente precisa encontrar a potência do motor desse ar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente o coeficiente de desempenho (COP) de máquinas térmicas. Vamos precisar converter temperaturas para Kelvin, calcular o COP de Carnot e usar essas informações para achar a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tquente = 40 + 273,15 = 313,15 , K
Tfria = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o COP do ciclo de Carnot, que é o melhor desempenho teórico possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas. A fórmula do COP de Carnot para refrigeração é:
COPCarnot = TfriaTquente - Tfria
Substituindo os valores:
COPCarnot = 293,15313,15 - 293,15 = 293,1520 = 14,6575

Passo 4

O enunciado diz que o COP do ar-condicionado é 21% do COP de Carnot. Então:
COPar = 0,21 times COPCarnot = 0,21 times 14,6575 approx 3,078

Passo 5

Agora, vamos converter a capacidade de refrigeração de Btu/h para Watts, porque queremos a potência em watts. A conversão é:
1 , Btu/h approx 0,293071 , W
Então:
QL = 9000 , Btu/h times 0,293071 , W/Btu/h approx 2637,64 , W

Passo 6

Sabemos que o COP é dado por:
COP = QLW
Queremos encontrar W = QLCOP = 2637,643,078 approx 856,27 , W :

Resposta

A potência do motor do condicionador de ar é aproximadamente 856,27 W.

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