sendo em uma das extremidades da corda, está em metros e está em segundos. Qual é (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas na corda e © a massa da corda? (d) Se a corda oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual é o período de oscilação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda estacionária na forma:
Aqui, está medindo a posição ao longo da corda em metros, e é o tempo em segundos. Vamos precisar de conceitos de ondas estacionárias, harmônicos, velocidade de onda e massa da corda para resolver as partes (a), (b), © e (d).

Passo 2

Parte (a): Comprimento da corda
A forma geral de uma onda estacionária é:
onde é a amplitude, é o número de onda, e é a frequência angular.
Comparando com nossa equação:
Sabemos que , onde é o comprimento de onda. Mas para ondas estacionárias fixas nas extremidades, o comprimento da corda está relacionado ao número de nós. Se estamos no terceiro harmônico, então:
Onde .
Mas vamos primeiro encontrar e depois relacionar com .

Passo 3

Encontrando :
Sabemos que , então:
Agora, para o terceiro harmônico ( ):

Passo 4

Parte (b): Velocidade das ondas na corda
A velocidade da onda está relacionada à frequência e ao comprimento de onda pela fórmula:
Primeiro, vamos encontrar , que é a frequência angular:
Agora, usando :

Passo 5

Parte ©: Massa da corda
Precisamos da densidade linear da corda , que está relacionada à massa e ao comprimento :
A velocidade da onda também pode ser expressa em termos de tensão e densidade linear :
Entretanto, sem a tensão , precisamos de mais informações. Se assumirmos que a pergunta deseja apenas a relação, podemos expressar em termos de :
Sem valores adicionais, não podemos calcular um valor numérico para a massa.

Passo 6

Parte (d): Período de oscilação no terceiro harmônico
O período está relacionado à frequência pela fórmula:
Já encontramos , então:

Resposta

a) O comprimento da corda é 6 metros.
b) A velocidade das ondas na corda é 24 m/s.
c) A massa da corda não pode ser determinada com as informações fornecidas.
d) O período de oscilação no terceiro harmônico é aproximadamente 0,1667 segundos.

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Converta as unidades das grandezas abaixo para aquelas correspondentes no sistema internacional (MKSA):
  • Volume:
    (a)
    (b) 11 ;
    © l;
    OBS:
  • Densidade:
    (d) ;
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    (e)
    (f) 10 atm ;
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