Uma preguiça de 4 kg está pendurada em uma árvore,
acima do solo. (a) Considerando que a energia potencial gravitacional no solo é nula, quanto vale a energia potencial gravitacional da preguiça? Se a preguiça cai da árvore, e o arrasto do ar é desprezível, quais são (b) a energia cinética, e © a velocidade da preguiça no momento em que chega ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma preguiça de 4 kg pendurada numa árvore a 2,5 metros do chão. A pergunta é sobre energia potencial gravitacional nessa altura e, se a preguiça cair, qual será a energia cinética e a velocidade dela quando atingir o solo. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (EPG) da preguiça na altura de 2,5 metros. A fórmula para EPG é:
Onde:
-
é a massa (4 kg) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura (2,5 m)
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia potencial gravitacional da preguiça é 98 Joules.
Passo 4
Agora, se a preguiça cai e desprezamos o arrasto do ar, a energia potencial gravitacional será convertida toda em energia cinética (EC) no momento em que ela atinge o solo. Portanto, a EPG inicial iguala a EC final.
Passo 5
Vamos resolver para a energia cinética (EC):
Então, a energia cinética da preguiça no momento em que chega ao solo é 98 Joules.
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade (
) da preguiça no momento em que atinge o solo, vamos usar a fórmula da energia cinética:
Vamos isolar
:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
(a) A energia potencial gravitacional da preguiça é 98 J.
(b) A energia cinética no momento em que chega ao solo é 98 J.
© A velocidade da preguiça ao atingir o solo é 7 m/s.