Uma preguiça de 4 kg está pendurada em uma árvore, 2,5 m acima do solo. (a) Considerando que a energia potencial gravitacional no solo é nula, quanto vale a energia potencial gravitacional da preguiça? Se a preguiça cai da árvore, e o arrasto do ar é desprezível, quais são (b) a energia cinética, e © a velocidade da preguiça no momento em que chega ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma preguiça de 4 kg pendurada numa árvore a 2,5 metros do chão. A pergunta é sobre energia potencial gravitacional nessa altura e, se a preguiça cair, qual será a energia cinética e a velocidade dela quando atingir o solo. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (EPG) da preguiça na altura de 2,5 metros. A fórmula para EPG é:
EPG = m cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa (4 kg)
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura (2,5 m)

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
EPG = 4 , kg times 9,8 , m/s^2 times 2,5 , m
EPG = 4 times 9,8 times 2,5 = 98 , J
Então, a energia potencial gravitacional da preguiça é 98 Joules.

Passo 4

Agora, se a preguiça cai e desprezamos o arrasto do ar, a energia potencial gravitacional será convertida toda em energia cinética (EC) no momento em que ela atinge o solo. Portanto, a EPG inicial iguala a EC final.
EPG = EC
98 , J = 12 m v^2

Passo 5

Vamos resolver para a energia cinética (EC):
EC = 98 , J
Então, a energia cinética da preguiça no momento em que chega ao solo é 98 Joules.

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade ( EC = 12 m v^2 ) da preguiça no momento em que atinge o solo, vamos usar a fórmula da energia cinética:
v^2 = 2 times ECm
Vamos isolar v = raiz2 times 98 , J4 , kg :

Passo 7

Calculando os valores:
v = raiz1964 = raiz49 = 7 , m/s

Resposta

(a) A energia potencial gravitacional da preguiça é 98 J.
(b) A energia cinética no momento em que chega ao solo é 98 J.
© A velocidade da preguiça ao atingir o solo é 7 m/s.

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