Um condicionador de ar operando entre 93^circ F e 70^circ F é especificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Se coeficiente de desempenho é 27 % do de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual é a potência do motor do condicionador de ar em cavalos-vapor?
Resposta:
0,25 hp

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condicionador de ar que funciona entre 93^circ F e 70^circ F. Ele tem uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Além disso, o coeficiente de desempenho (COP) dele é 27% do que seria um refrigerador de Carnot operando nas mesmas temperaturas. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência do motor desse condicionador em cavalos-vapor (hp).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  1. Capacidade de Refrigeração (Q): Quantidade de calor que o ar condicionado consegue remover por hora, dada em Btu/h.
  2. Coeficiente de Desempenho (COP): Relação entre a capacidade de refrigeração e a potência consumida.
  3. Refrigerador de Carnot: É um modelo ideal que tem o melhor desempenho possível segundo a segunda lei da termodinâmica.
  4. Conversão de Unidades: Vamos precisar converter Btu/h para hp.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica geralmente usam a escala Kelvin.
A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
T(K) = 59 times (T(°F) - 32) + 273,15
Vamos calcular:
Para 93^circ F:
Ta
Para 70^circ F:
Tbaixa = 59 times (70 - 32) + 273,15 = 59 times 38 + 273,15 approx 21,11 + 273,15 = 294,26 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) do refrigerador de Carnot. A fórmula do COP para um refrigerador de Carnot é:
COPCarnot = TbaixaTa
Substituindo os valores:
COPCarnot = 294,26307,04 - 294,26 = 294,2612,78 approx 23,00

Passo 4

Sabemos que o COP do nosso condicionador de ar é 27% do COP de Carnot. Então:
COPcondicionador = 0,27 times COPCarnot = 0,27 times 23,00 approx 6,21

Passo 5

Agora, vamos usar a definição do COP para encontrar a potência consumida pelo motor. A fórmula é:
COP = QP
Onde:
  • P = QCOP = 40006,21 approx 644,93 , Btu/h é a capacidade de refrigeração (4000 Btu/h)
  • é a potência (em Btu/h também)
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Por último, vamos converter a potência de Btu/h para cavalos-vapor (hp). A conversão é:
1 , hp = 2544,43 , Btu/h
Então:
P = 644,932544,43 approx 0,25 , hp

Resposta

A potência do motor do condicionador de ar é aproximadamente 0,25 , hp.

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