Um condicionador de ar operando entre
e
é especificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Se coeficiente de desempenho é
do de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual é a potência do motor do condicionador de ar em cavalos-vapor?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condicionador de ar que funciona entre
e
. Ele tem uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Além disso, o coeficiente de desempenho (COP) dele é 27% do que seria um refrigerador de Carnot operando nas mesmas temperaturas. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência do motor desse condicionador em cavalos-vapor (hp).
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Capacidade de Refrigeração (Q): Quantidade de calor que o ar condicionado consegue remover por hora, dada em Btu/h.
- Coeficiente de Desempenho (COP): Relação entre a capacidade de refrigeração e a potência consumida.
- Refrigerador de Carnot: É um modelo ideal que tem o melhor desempenho possível segundo a segunda lei da termodinâmica.
- Conversão de Unidades: Vamos precisar converter Btu/h para hp.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica geralmente usam a escala Kelvin.
A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
Vamos calcular:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) do refrigerador de Carnot. A fórmula do COP para um refrigerador de Carnot é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que o COP do nosso condicionador de ar é 27% do COP de Carnot. Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a definição do COP para encontrar a potência consumida pelo motor. A fórmula é:
Onde:
-
é a capacidade de refrigeração (4000 Btu/h) -
é a potência (em Btu/h também)
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Por último, vamos converter a potência de Btu/h para cavalos-vapor (hp). A conversão é:
Então:
Resposta
A potência do motor do condicionador de ar é aproximadamente
.