Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram uma expansão isotérmica reversível do volume
para o volume
a uma temperatura
. Determine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. © Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás ideal de forma isotérmica e reversível. Precisamos calcular o trabalho feito pelo gás, a variação de entropia e, depois, ver o que muda se a expansão for adiabática. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como trabalho em processos isotérmicos e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. Em uma expansão isotérmica (temperatura constante), a fórmula do trabalho é:
Aqui,
é o número de mols,
é a constante dos gases,
é a temperatura, e
é a razão dos volumes finais e iniciais.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula:
-
mol -
-
-
Passo 4
Calculando o valor numérico:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de entropia do gás. Em um processo isotérmico reversível, a variação de entropia (
) é dada por:
Como o processo é isotérmico,
, então:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Por último, se a expansão fosse reversível e adiabática, precisamos lembrar que em processos adiabáticos reversíveis, não há troca de calor (
). A variação de entropia (
) é:
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
(b) A variação de entropia do gás é aproximadamente
.
© Se a expansão fosse reversível e adiabática, a variação de entropia do gás seria
.