Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram uma expansão isotérmica reversível do volume V1 para o volume V2= 2,00 V1 a uma temperatura T=400 K. Determine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. © Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão de um gás ideal de forma isotérmica e reversível. Precisamos calcular o trabalho feito pelo gás, a variação de entropia e, depois, ver o que muda se a expansão for adiabática. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como trabalho em processos isotérmicos e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. Em uma expansão isotérmica (temperatura constante), a fórmula do trabalho é:
W = nRT ln(V2V1)
Aqui, é o número de mols, é a constante dos gases, é a temperatura, e é a razão dos volumes finais e iniciais.

Passo 3

Substituindo os valores dados na fórmula:
  • W = 4,00 times 8,314 times 400 times ln(2) mol

Passo 4

Calculando o valor numérico:
W = 4,00 times 8,314 times 400 times 0,6931
W approx 4,00 times 8,314 times 400 times 0,6931
W approx 4,00 times 8,314 times 277,24
W approx 4,00 times 2305,89
W approx 9223,56 , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do gás. Em um processo isotérmico reversível, a variação de entropia ( De) é dada por:
De
Como o processo é isotérmico, , então:

Passo 6

Substituindo os valores:
De
De

Passo 7

Por último, se a expansão fosse reversível e adiabática, precisamos lembrar que em processos adiabáticos reversíveis, não há troca de calor ( De). A variação de entropia ( ) é:

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente .
(b) A variação de entropia do gás é aproximadamente .
© Se a expansão fosse reversível e adiabática, a variação de entropia do gás seria .

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