a) Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de -3^circ C, qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos?
b) Se a unidade de descongelamento do refrigerador apresentar defeito, lentamente haverá acúmulo de gelo sobre a superfície externa do tubo. Avalie o efeito da formação de gelo na capacidade de refrigeração de um tubo em função da espessura da camada formada na faixa 0 <= de. A condutividade térmica de gelo pode ser considerada igual a 0,4 W cdot m^-1 cdot K^-1.
c) O refrigerador é desligado após a unidade de descongelamento apresentar defeito, e a camada de gelo formada possui uma espessura de 2 mm. Se os tubos estiverem em um ar ambiente a Tinfty=20^circ C e a convecção natural mantiver um coeficiente de transferência de calor de 2 W cdot m^-2 cdot K^-1, quanto tempo irá levar para que todo o gelo derreta? O gelo pode ser considerado com uma densidade de 700 kg cdot m^-3 e um calor latente de fusão de 334 kJ cdot kg^-1.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de tubos em um refrigerador que está passando por alguns problemas relacionados à transferência de calor e ao acúmulo de gelo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor, que inclui conceitos como condução e convecção térmica. Para resolver os itens a), b) e c), vamos precisar usar fórmulas de condução de calor, resistência térmica e análise de fluxo de calor.

Passo 2

Item a): Queremos encontrar a taxa de remoção de calor do ar por unidade de comprimento dos tubos quando a temperatura do ar é de -3^circ C.
Primeiro, vamos considerar que a transferência de calor por condução através do tubo pode ser calculada usando a lei de Fourier:
dotQ = k A De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor (W)
  • k é a condutividade térmica do material
  • A é a área através da qual o calor é transferido
  • De é a diferença de temperatura
  • L é a espessura do material
Como queremos a taxa por unidade de comprimento, ajustamos a fórmula para por unidade de comprimento.

Passo 3

Item b): Agora, se houver acúmulo de gelo na superfície externa do tubo, isso adiciona uma camada adicional através da qual o calor precisa passar. A espessura dessa camada de gelo, de, varia de 0 a 4 mm.
A presença dessa camada aumenta a resistência térmica total do sistema. A nova taxa de transferência de calor será influenciada pela condutividade térmica do gelo, dado como k>=lo = 0,4 , W cdot m^-1 cdot K^-1. Usamos novamente a lei de Fourier adaptada para a nova condição.

Passo 4

Item c): Com a unidade de descongelamento defeituosa, temos uma camada de gelo de 2 mm que precisa derreter. Queremos calcular o tempo necessário para que todo o gelo derreta, dado um ambiente com temperatura de 20^circ C e um coeficiente de transferência de calor por convecção natural de 2 , W cdot m^-2 cdot K^-1.
Para isso, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo usando a fórmula:
Q = m cdot Lf
Onde:
  • m é a massa do gelo
  • Lf é o calor latente de fusão
Em seguida, relacionamos essa quantidade de calor com a taxa de transferência de calor por convecção para encontrar o tempo necessário.

Resposta

a) A taxa de remoção de calor do ar por unidade de comprimento é dotQ = k De.
b) A capacidade de refrigeração do tubo com a camada de gelo na faixa 0 <= de é reduzida conforme aumenta de, seguindo dotQ = k>=lo De.
c) O tempo necessário para derreter toda a camada de gelo de 2 mm é dado por t = m cdot LfdotQ, resultando em t = rho V Lfh A De.

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