a) Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de , qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos?
b) Se a unidade de descongelamento do refrigerador apresentar defeito, lentamente haverá acúmulo de gelo sobre a superfície externa do tubo. Avalie o efeito da formação de gelo na capacidade de refrigeração de um tubo em função da espessura da camada formada na faixa . A condutividade térmica de gelo pode ser considerada igual a .
c) O refrigerador é desligado após a unidade de descongelamento apresentar defeito, e a camada de gelo formada possui uma espessura de 2 mm. Se os tubos estiverem em um ar ambiente a e a convecção natural mantiver um coeficiente de transferência de calor de , quanto tempo irá levar para que todo o gelo derreta? O gelo pode ser considerado com uma densidade de e um calor latente de fusão de .

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de tubos em um refrigerador que está passando por alguns problemas relacionados à transferência de calor e ao acúmulo de gelo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor, que inclui conceitos como condução e convecção térmica. Para resolver os itens a), b) e c), vamos precisar usar fórmulas de condução de calor, resistência térmica e análise de fluxo de calor.

Passo 2

Item a): Queremos encontrar a taxa de remoção de calor do ar por unidade de comprimento dos tubos quando a temperatura do ar é de .
Primeiro, vamos considerar que a transferência de calor por condução através do tubo pode ser calculada usando a lei de Fourier:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W)
  • é a condutividade térmica do material
  • é a área através da qual o calor é transferido
  • é a diferença de temperatura
  • é a espessura do material
Como queremos a taxa por unidade de comprimento, ajustamos a fórmula para por unidade de comprimento.

Passo 3

Item b): Agora, se houver acúmulo de gelo na superfície externa do tubo, isso adiciona uma camada adicional através da qual o calor precisa passar. A espessura dessa camada de gelo, , varia de 0 a 4 mm.
A presença dessa camada aumenta a resistência térmica total do sistema. A nova taxa de transferência de calor será influenciada pela condutividade térmica do gelo, dado como . Usamos novamente a lei de Fourier adaptada para a nova condição.

Passo 4

Item c): Com a unidade de descongelamento defeituosa, temos uma camada de gelo de 2 mm que precisa derreter. Queremos calcular o tempo necessário para que todo o gelo derreta, dado um ambiente com temperatura de e um coeficiente de transferência de calor por convecção natural de .
Para isso, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo usando a fórmula:
Onde:
  • é a massa do gelo
  • é o calor latente de fusão
Em seguida, relacionamos essa quantidade de calor com a taxa de transferência de calor por convecção para encontrar o tempo necessário.

Resposta

a) A taxa de remoção de calor do ar por unidade de comprimento é .
b) A capacidade de refrigeração do tubo com a camada de gelo na faixa é reduzida conforme aumenta , seguindo .
c) O tempo necessário para derreter toda a camada de gelo de 2 mm é dado por , resultando em .

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