Que condições devem satisfazer os vetores
e
para que o vetor
divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta quais condições os vetores
e
precisam satisfazer para que a soma deles,
, divida o ângulo entre eles em dois ângulos iguais. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que
divide o ângulo entre
e
em dois ângulos congruentes. Isso quer dizer que
está exatamente na metade do ângulo formado por
e
.
Passo 3
Para que isso aconteça, uma condição importante é que os vetores
e
tenham o mesmo comprimento, ou seja, a mesma magnitude. Isso porque, quando dois vetores têm o mesmo tamanho, a soma deles naturalmente fica na direção que bisseta o ângulo entre eles.
Passo 4
Vamos formalizar isso. A magnitude de um vetor
é dada por
e de
por
. Para que
seja o bissetor do ângulo, precisamos ter:
Passo 5
Além disso, os vetores devem estar no mesmo plano para que o ângulo entre eles seja bem definido e possa ser dividido de maneira congruente pela sua soma.
Resposta
Os vetores
e
devem ter a mesma magnitude, isto é,
, e devem estar no mesmo plano para que o vetor
divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes.