Que condições devem satisfazer os vetores u e v para que o vetor u+v divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta quais condições os vetores u e v precisam satisfazer para que a soma deles, u + v, divida o ângulo entre eles em dois ângulos iguais. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa que u + v divide o ângulo entre u e v em dois ângulos congruentes. Isso quer dizer que u + v está exatamente na metade do ângulo formado por u e v.

Passo 3

Para que isso aconteça, uma condição importante é que os vetores u e v tenham o mesmo comprimento, ou seja, a mesma magnitude. Isso porque, quando dois vetores têm o mesmo tamanho, a soma deles naturalmente fica na direção que bisseta o ângulo entre eles.

Passo 4

Vamos formalizar isso. A magnitude de um vetor u é dada por |u| e de v por |v|. Para que u + v seja o bissetor do ângulo, precisamos ter:
|u| = |v|

Passo 5

Além disso, os vetores devem estar no mesmo plano para que o ângulo entre eles seja bem definido e possa ser dividido de maneira congruente pela sua soma.

Resposta

Os vetores u e v devem ter a mesma magnitude, isto é, |u| = |v|, e devem estar no mesmo plano para que o vetor u+v divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes.

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