Que condições devem satisfazer os vetores e para que o vetor divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta quais condições os vetores e precisam satisfazer para que a soma deles, , divida o ângulo entre eles em dois ângulos iguais. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que divide o ângulo entre e em dois ângulos congruentes. Isso quer dizer que está exatamente na metade do ângulo formado por e .
Passo 3
Para que isso aconteça, uma condição importante é que os vetores e tenham o mesmo comprimento, ou seja, a mesma magnitude. Isso porque, quando dois vetores têm o mesmo tamanho, a soma deles naturalmente fica na direção que bisseta o ângulo entre eles.
Passo 4
Vamos formalizar isso. A magnitude de um vetor é dada por e de por . Para que seja o bissetor do ângulo, precisamos ter:
Passo 5
Além disso, os vetores devem estar no mesmo plano para que o ângulo entre eles seja bem definido e possa ser dividido de maneira congruente pela sua soma.
Resposta
Os vetores e devem ter a mesma magnitude, isto é, , e devem estar no mesmo plano para que o vetor divida o ângulo formado por eles em dois ângulos congruentes.