Para as condições estabelecidas, determine: © a máxima temperatura atingida pelo óleo; Apresente seus resultados em função das propriedades do fluido, da temperatura do mancal e da velocidade da placa em movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar a máxima temperatura que o óleo atinge nas condições dadas. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor e propriedades dos fluidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor é gerado no óleo devido ao movimento da placa e como esse calor é transferido para o ambiente. Vamos precisar das propriedades do fluido (como viscosidade e condutividade térmica), da temperatura do mancal e da velocidade da placa.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que está acontecendo. Quando a placa se move, ela faz o óleo sofrer atrito, gerando calor. Esse calor aumenta a temperatura do óleo. A máxima temperatura ocorre quando a quantidade de calor gerado pelo atrito é igual à quantidade de calor que o óleo consegue dissipar para o ambiente.

Passo 3

Para calcular isso, vamos estabelecer que a potência gerada pelo atrito § é igual à potência dissipada pelo óleo (Q). A potência gerada pelo atrito pode ser expressa como:
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento do óleo,
  • é a área de contato,
  • é a velocidade da placa.

Passo 4

A tensão de cisalhamento pode ser relacionada com a viscosidade do óleo e o gradiente de velocidade. Se considerarmos uma camada de óleo com espessura , temos:

Passo 5

Agora, substituindo na equação da potência gerada:

Passo 6

A potência dissipada pelo óleo através da condução térmica pode ser expressa pela Lei de Fourier:
Onde:
  • é a condutividade térmica do óleo,
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e o mancal.

Passo 7

No equilíbrio térmico, a potência gerada é igual à potência dissipada:
Podemos simplificar cancelando e :

Passo 8

Agora, queremos encontrar a máxima temperatura . Sabemos que:
Substituindo na equação anterior:

Passo 9

Isolando :

Resposta

A máxima temperatura atingida pelo óleo é dada por:
Onde:
  • é a viscosidade do óleo,
  • é a velocidade da placa em movimento,
  • é a condutividade térmica do óleo,
  • é a temperatura do mancal.

Exercícios relacionados

Uma placa plana, com largura de 1 m , é mantida a uma temperatura superficial uniforme de pelo uso de módulos retangulares geradores de calor, com espessura e comprimento , que são controlados independentemente. Cada módulo encontra-se isolado de seus vizinhos, bem como em sua superfície inferior. Ar atmosférico a escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de . As propriedades termofísicas dos módulos são e .
Determine a temperatura máxima neste módulo de geração. (R:
Em um experimento, a transferência de calor local sobre uma placa plana foi correlacionada em forma de número de Nusselt local como expressa pela seguinte correlação:
Determine a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor por convecção ao longo do comprimento da placa e o coefi ciente local de transferência de calor por convecção em .
Resposta: (a) 1,25
Um capacitor inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante ligada em série com um resistor (i.e., um circuito série formado por um capacitor, uma fonte ideal de força eletromotriz e uma resistência ). Determine:
(a) a carga no capacitor em função do tempo e avalie os limites e ;
(b) a corrente de carga do capacitor em função do tempo e avalie os limites e ;
© a diferença de potencial entre as placas do capacitor durante o processo de carga e avalie os limites e .
(e) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
(f) Integrando o produto no intervalo de tempo do carregamento, mostre que a energia térmica dissipada pelo resistor também é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
Considere o escoamento em regime permanente, laminar, bidimensional incompressível, com propriedades constantes e número de Prandtl igual a 1. Para determinada geometria, é correto dizer que tanto os coeficientes médios de atrito como os de transferência de calor dependem somente do número de Reynolds?