Em um experimento, a transferência de calor local sobre uma placa plana foi correlacionada em forma de número de Nusselt local como expressa pela seguinte correlação:
N ux=0,035 Rex^0,8 Pr^1 / 3
Determine a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor por convecção (barh) ao longo do comprimento da placa e o coefi ciente local de transferência de calor por convecção (hx) em x=L.
Resposta: (a) 1,25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de calor por convecção em uma placa plana. A gente precisa usar conceitos de número de Nusselt, Reynolds e Prandtl para encontrar a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor e o coeficiente local na posição . Para resolver isso, vamos precisar entender como esses números dimensionais se relacionam com a transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número de Nusselt ( Nux = 0,035 , Rex^0,8 , Pr^1/3 ) é uma medida da eficiência da transferência de calor por convecção comparada à condução. A equação que o enunciado nos dá é:
Aqui, é o número de Reynolds local e é o número de Prandtl.

Passo 3

O número de Reynolds ( Rex = rho u xmu ) representa a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo, e é dado por:
Mas, para essa razão entre e , não precisamos calcular diretamente. O importante é entender que varia ao longo da placa.

Passo 4

O número de Prandtl ( Pr = nualpha ) é a relação entre a difusividade de momento e a difusividade térmica:
Onde é a viscosidade cinemática e a difusividade térmica. No nosso caso, é constante, então vamos tratá-lo como um valor fixo.

Passo 5

Agora, o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nux = hx xk ) está relacionado ao número de Nusselt pela relação:
Onde é a condutividade térmica do fluido. Queremos comparar o coeficiente médio com em .

Passo 6

O coeficiente médio barh = 1L integral0^L hx , dx ao longo do comprimento da placa é dado por:
barNu = barh Lk
Usando a expressão para NuL = hL Lk , podemos escrever:
E para em :

Passo 7

Para encontrar a razão barhhL = barNuNuL , vamos relacionar os números de Nusselt médio e local:
barNuNuL = integral0^L Rex^0,8 dxReL^0,8 L
Sabendo que a distribuição de barhhL approx 1,25 segue , ao integrar, descobrimos que:
Após realizar a integração, obtemos que:

Resposta

(a) 1,25

Exercícios relacionados