Em um experimento, a transferência de calor local sobre uma placa plana foi correlacionada em forma de número de Nusselt local como expressa pela seguinte correlação:
Determine a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor por convecção
ao longo do comprimento da placa e o coefi ciente local de transferência de calor por convecção
em
.
Resposta: (a) 1,25
Resposta: (a) 1,25
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre transferência de calor por convecção em uma placa plana. A gente precisa usar conceitos de número de Nusselt, Reynolds e Prandtl para encontrar a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor
e o coeficiente local
na posição
. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses números dimensionais se relacionam com a transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de Nusselt (
) é uma medida da eficiência da transferência de calor por convecção comparada à condução. A equação que o enunciado nos dá é:
Aqui,
é o número de Reynolds local e
é o número de Prandtl.
Passo 3
O número de Reynolds (
) representa a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo, e é dado por:
Mas, para essa razão entre
e
, não precisamos calcular
diretamente. O importante é entender que
varia ao longo da placa.
Passo 4
O número de Prandtl (
) é a relação entre a difusividade de momento e a difusividade térmica:
Onde
é a viscosidade cinemática e
a difusividade térmica. No nosso caso,
é constante, então vamos tratá-lo como um valor fixo.
Passo 5
Agora, o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) está relacionado ao número de Nusselt pela relação:
Onde
é a condutividade térmica do fluido. Queremos comparar o coeficiente médio
com
em
.
Passo 6
O coeficiente médio
ao longo do comprimento da placa é dado por:
Usando a expressão para
, podemos escrever:
E para
em
:
Passo 7
Para encontrar a razão
, vamos relacionar os números de Nusselt médio e local:
Sabendo que a distribuição de
segue
, ao integrar, descobrimos que:
Após realizar a integração, obtemos que:
Resposta
(a) 1,25