Considere o escoamento em regime permanente, laminar, bidimensional incompressível, com propriedades constantes e número de Prandtl igual a 1. Para determinada geometria, é correto dizer que tanto os coeficientes médios de atrito como os de transferência de calor dependem somente do número de Reynolds?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo! Estamos lidando com um escoamento que é permanente, laminar, bidimensional, incompressível, com propriedades constantes e número de Prandtl igual a 1. A pergunta é: para uma certa geometria, será que os coeficientes médios de atrito e de transferência de calor dependem apenas do número de Reynolds?
Aqui, o conteúdo envolvido é de transferência de calor e fluidodinâmica, especificamente sobre as relações entre o número de Reynolds e outros coeficientes adimensionais. Vamos precisar entender como o número de Reynolds e o número de Prandtl influenciam esses coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são esses números. O número de Reynolds ( Re = rho v Lmu ) é uma medida que compara as forças inerciais com as forças viscosas no fluido:
Pr = mu cpk
Já o número de Prandtl ( ) relaciona a difusão de momento com a difusão de calor:
Onde:
  • é a densidade,
  • é a velocidade característica,
  • é o comprimento característico,
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • é a condutividade térmica.

Passo 3

Agora, considerando que o número de Prandtl é igual a 1 ( ), isso implica que a difusão de momento e de calor ocorrem na mesma taxa. Ou seja, o processo de transferência de calor é diretamente relacionado ao escoamento do fluido sem que haja um diferencial na difusão.

Passo 4

Os coeficientes de atrito (como o coeficiente de atrito de parede) e de transferência de calor (como o coeficiente de convecção) são geralmente expressos em termos de números adimensionais como o e o .
Quando , a transferência de calor está diretamente proporcional ao escoamento, e como ambos os coeficientes de atrito e de transferência de calor dependem do , podemos verificar se, sob essas condições, eles realmente dependem apenas do número de Reynolds.

Passo 5

Na prática, quando , as equações que descrevem os coeficientes de atrito e de transferência de calor mostram que eles são funções apenas do número de Reynolds. Isso ocorre porque, com , o efeito térmico não adiciona uma nova variável ao sistema, simplificando a dependência apenas no .

Resposta

Sim, sob as condições dadas, os coeficientes médios de atrito e de transferência de calor dependem somente do número de Reynolds.

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