Considere o escoamento em regime permanente, laminar, bidimensional incompressível, com propriedades constantes e número de Prandtl igual a 1. Para determinada geometria, é correto dizer que tanto os coeficientes médios de atrito como os de transferência de calor dependem somente do número de Reynolds?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo! Estamos lidando com um escoamento que é permanente, laminar, bidimensional, incompressível, com propriedades constantes e número de Prandtl igual a 1. A pergunta é: para uma certa geometria, será que os coeficientes médios de atrito e de transferência de calor dependem apenas do número de Reynolds?
Aqui, o conteúdo envolvido é de transferência de calor e fluidodinâmica, especificamente sobre as relações entre o número de Reynolds e outros coeficientes adimensionais. Vamos precisar entender como o número de Reynolds e o número de Prandtl influenciam esses coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são esses números. O número de Reynolds (
) é uma medida que compara as forças inerciais com as forças viscosas no fluido:
Já o número de Prandtl (
) relaciona a difusão de momento com a difusão de calor:
Onde:
-
é a densidade, -
é a velocidade característica, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade dinâmica, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a condutividade térmica.
Passo 3
Agora, considerando que o número de Prandtl é igual a 1 (
), isso implica que a difusão de momento e de calor ocorrem na mesma taxa. Ou seja, o processo de transferência de calor é diretamente relacionado ao escoamento do fluido sem que haja um diferencial na difusão.
Passo 4
Os coeficientes de atrito (como o coeficiente de atrito de parede) e de transferência de calor (como o coeficiente de convecção) são geralmente expressos em termos de números adimensionais como o
e o
.
Quando
, a transferência de calor está diretamente proporcional ao escoamento, e como ambos os coeficientes de atrito e de transferência de calor dependem do
, podemos verificar se, sob essas condições, eles realmente dependem apenas do número de Reynolds.
Passo 5
Na prática, quando
, as equações que descrevem os coeficientes de atrito e de transferência de calor mostram que eles são funções apenas do número de Reynolds. Isso ocorre porque, com
, o efeito térmico não adiciona uma nova variável ao sistema, simplificando a dependência apenas no
.
Resposta
Sim, sob as condições dadas, os coeficientes médios de atrito e de transferência de calor dependem somente do número de Reynolds.
Exercícios relacionados
Um capacitor
inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante ligada em série com um resistor
(i.e., um circuito
série formado por um capacitor, uma fonte ideal de força eletromotriz e uma resistência
). Determine:
(a) a carga no capacitor em função do tempo e avalie os limites
e
;
(b) a corrente de carga do capacitor em função do tempo e avalie os limites e
;
© a diferença de potencial entre as placas do capacitor durante o processo de carga e avalie os limites
e
.
(e) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
(f) Integrando o produto no intervalo de tempo do carregamento, mostre que a energia térmica dissipada pelo resistor também é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
(a) a carga no capacitor em função do tempo
(b) a corrente de carga do capacitor em função do tempo e avalie os limites
© a diferença de potencial
(e) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
(f) Integrando o produto
Para as condições estabelecidas, determine: © a máxima temperatura atingida pelo óleo; Apresente seus resultados em função das propriedades do fluido, da temperatura do mancal e da velocidade da placa em movimento.
Considere uma massa de 100 g de gelo
que deve ser aquecida usando um aquecedor com potência de 200 W até termos água a
. Calcule o tempo necessário. (Dados: o calor específico da água é
, o calor específico do gelo é
, o calor latente de fusão do gelo é
Considere uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
conectada a uma barra de comprimento
de um material com coeficiente de dilatação linear
. Encontre o coeficiente de dilatação linear da barra.