Condições geofísicas são às vezes tão extremas que quantidades normalmente negligenciadas em experimentos normais de laboratório assumem uma grande importância. Por exemplo, considere a formação do diamante sob condições geofísicas típicas. A densidade do grafite é de
e a do diamante,
a uma certa temperatura, sob pressão de 500 kbar . De quanto será a diferença entre
e
nestas condições?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre como, em condições geofísicas extremas, certas quantidades que normalmente ignoramos em experimentos de laboratório passam a ser importantes. Especificamente, é sobre a formação do diamante. Sabemos a densidade do grafite (
) e a do diamante (
) sob uma pressão de 500 kbar. A pergunta é: qual é a diferença entre
(variação da energia interna) e
(variação da entalpia) nessas condições? Vamos precisar entender a relação entre
e
e usar as densidades fornecidas para calcular essa diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre a variação da entalpia (
) e a variação da energia interna (
). A fórmula é:
Aqui,
representa a variação do produto da pressão pelo volume. Nosso objetivo é encontrar a diferença entre
e
, ou seja,
.
Passo 3
A diferença que queremos,
, é simplesmente:
Isso significa que a diferen��a entre a variação da entalpia e a variação da energia interna é igual à variação do produto pressão-volume.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a pressão (
) é de 500 kbar. Primeiro, precisamos converter essa pressão para unidades mais padrão, como pascal (Pa). Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação do volume (
). Para isso, vamos considerar uma certa massa de grafite e diamante. Vamos assumir 1 grama para facilitar.
A densidade (
) é dada por:
Então, o volume do grafite (
) é:
E o volume do diamante (
) é:
Então, a variação do volume (
) é:
Passo 6
Agora, precisamos converter o volume de cm³ para m³ para que as unidades estejam compatíveis com a pressão em pascal.
Sabemos que:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando a pressão em pascal e a variação de volume em metros cúbicos:
Resposta
A diferença entre
e
nessas condições é de aproximadamente
.