Condições geofísicas são às vezes tão extremas que quantidades normalmente negligenciadas em experimentos normais de laboratório assumem uma grande importância. Por exemplo, considere a formação do diamante sob condições geofísicas típicas. A densidade do grafite é de 2,27 g cm^-3 e a do diamante, 3,52 g cm^-3 a uma certa temperatura, sob pressão de 500 kbar . De quanto será a diferença entre De e De nestas condições?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre como, em condições geofísicas extremas, certas quantidades que normalmente ignoramos em experimentos de laboratório passam a ser importantes. Especificamente, é sobre a formação do diamante. Sabemos a densidade do grafite ( 2,27 g/cm^3) e a do diamante ( 3,52 g/cm^3) sob uma pressão de 500 kbar. A pergunta é: qual é a diferença entre De (variação da energia interna) e De (variação da entalpia) nessas condições? Vamos precisar entender a relação entre De e De e usar as densidades fornecidas para calcular essa diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre a variação da entalpia ( De) e a variação da energia interna ( De). A fórmula é:
De
Aqui, De representa a variação do produto da pressão pelo volume. Nosso objetivo é encontrar a diferença entre De e De, ou seja, De.

Passo 3

A diferença que queremos, De, é simplesmente:
De
Isso significa que a diferen��a entre a variação da entalpia e a variação da energia interna é igual à variação do produto pressão-volume.

Passo 4

Vamos calcular De. Sabemos que a pressão ( P) é de 500 kbar. Primeiro, precisamos converter essa pressão para unidades mais padrão, como pascal (Pa). Sabemos que:
1 bar = 10^5 Pa
Então,
500 kbar = 500 times 10^3 times 10^5 Pa = 5 times 10^10 Pa

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação do volume ( De). Para isso, vamos considerar uma certa massa de grafite e diamante. Vamos assumir 1 grama para facilitar.
A densidade ( rho) é dada por:
rho = mV Rightarrow V = mrho
Então, o volume do grafite ( Vgrafite) é:
Vgrafite = 1 g2,27 g/cm^3 approx 0,4405 cm^3
E o volume do diamante ( Vdiamante) é:
Vdiamante = 1 g3,52 g/cm^3 approx 0,2841 cm^3
Então, a variação do volume ( De) é:
De

Passo 6

Agora, precisamos converter o volume de cm³ para m³ para que as unidades estejam compatíveis com a pressão em pascal.
Sabemos que:
1 cm^3 = 10^-6 m^3
Então,
De

Passo 7

Agora, vamos calcular De usando a pressão em pascal e a variação de volume em metros cúbicos:
De

Resposta

A diferença entre De e De nessas condições é de aproximadamente -7,82 times 10^3 J.

Exercícios relacionados