As condições no início de um ciclo de ar-padrão Diesel são fixadas por p1=200 kPa e T1=380 K. A taxa de compressão é 20 e a adição de calor por unidade de massa é 900 kJ / kg. Determine a temperatura máxima em K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o ciclo Diesel, que faz parte da termodinâmica. O enunciado nos dá:
  • Pressão inicial, $ p_1 = 200 , kPa $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 380 , K $
  • Taxa de compressão, $ r = 20 $
  • Calor adicionado por unidade de massa, $ Q_{ad} = 900 , kJ/kg $
Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura máxima do ciclo, ou seja, $ T_{máx} $. Para isso, vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos (isentropicidade) e de adição de calor em ciclos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura após a compressão, que chamaremos de $ T_2 $. No ciclo Diesel, o processo de compressão de $ 1 $ para $ 2 $ é adiabático (sem troca de calor), então podemos usar a relação adiabática:
T2
Onde:
  • $ \gamma $ é a razão das capacidades térmicas ($ \gamma = \frac{C_p}{C_v} $). Para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $.
  • $ r $ é a taxa de compressão.
Então,
1
Calculando $ 20^{0,4} $:
2
Portanto,
T2 = T1 times r^gamma - 1

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura máxima $ T_3 $ após a adição de calor. No ciclo Diesel, o calor é adicionado a pressão constante, então usamos a relação:
T3
Onde:
  • $ C_p $ é a capacidade térmica a pressão constante. Para o ar, $ C_p \approx 1,005 , kJ/(kg·K) $.
  • $ Q_{ad} = 900 , kJ/kg $ (dado).
Rearranjando a fórmula para encontrar $ T_3 $:
Qad = Cp times (T3 - T2)
Substituindo os valores:
Cp

Resposta

A temperatura máxima do ciclo Diesel é aproximadamente $ 2,310 , K $.

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