Que condições
deve satisfazer para que as matrizes abaixo sejam inversíveis:
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido. Temos uma matriz 2x2:
E queremos saber quais valores de
fazem essa matriz ser inversível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante. Uma matriz é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Onde
,
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Para que a matriz seja inversível, esse determinante deve ser diferente de zero:
Passo 4
Vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
:
Dividindo ambos os lados por 2: