A massa específica do ferro é de 7,87 g/cm³, ou seja, um cubo maciço de ferro terá densidade igual a 7, 87 g/cm³. Se o cubo for oco, sua densidade será maior, menor ou igual à massa específica do ferro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A densidade do ferro é de 7,87 g/cm³, o que significa que um cubo de ferro maciço (cheio) tem essa densidade. Agora, a pergunta é: se esse cubo for oco, a densidade dele será maior, menor ou igual à densidade do ferro? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é densidade e como ela é calculada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de densidade. A densidade (
) de um material é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade,
- $ m $ é a massa,
- $ V $ é o volume.
No caso do cubo maciço de ferro, a densidade é 7,87 g/cm³.
Passo 3
Agora, imagine que o cubo agora está oco. Isso significa que parte do volume interno do cubo não está preenchida por ferro, ou seja, há um espaço vazio. Vamos analisar como isso afeta a massa e o volume do cubo oco.
Passo 4
Se o cubo está oco, a massa do cubo diminui porque há menos ferro presente. Vamos chamar:
- $ m_{maciço} $ a massa do cubo maciço,
- $ m_{oco} $ a massa do cubo oco,
- $ V_{total} $ o volume total do cubo,
- $ V_{ferro} $ o volume ocupado pelo ferro no cubo oco.
Como o cubo está oco, $ V_{ferro} < V_{total} $. Portanto, $ m_{oco} < m_{maciço} $.
Passo 5
Vamos calcular a densidade do cubo oco usando a fórmula da densidade:
Sabemos que $ V_{ferro} < V_{total} $ e $ m_{oco} < m_{maciço} $.
Passo 6
Comparando as densidades:
- Para o cubo maciço: $ \rho_{maciço} = \frac{m_{maciço}}{V_{total}} = 7,87 , g/cm³ $.
- Para o cubo oco: $ \rho_{oco} = \frac{m_{oco}}{V_{ferro}} $.
Como $ m_{oco} < m_{maciço} $ e $ V_{ferro} < V_{total} $, precisamos ver como essas mudanças afetam a densidade.
Passo 7
A densidade depende de quanto material (massa) está presente em um certo volume. No cubo oco, mesmo com um volume menor de ferro, a redução na massa é proporcionalmente maior, já que parte do volume agora é vazio.
Isso significa que, apesar de $ V_{ferro} < V_{total} $, a redução na massa é proporcionalmente maior, fazendo com que a densidade do cubo oco seja menor que a do cubo maciço.
Resposta
A densidade do cubo oco será menor que a massa específica do ferro, ou seja, menor que 7,87 g/cm³.