A massa específica do ferro é de 7,87 g/cm³,  ou seja, um cubo maciço de ferro terá densidade igual a 7, 87 g/cm³. Se o cubo for oco, sua densidade será maior, menor ou igual à massa específica do ferro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A densidade do ferro é de 7,87 g/cm³, o que significa que um cubo de ferro maciço (cheio) tem essa densidade. Agora, a pergunta é: se esse cubo for oco, a densidade dele será maior, menor ou igual à densidade do ferro? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é densidade e como ela é calculada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de densidade. A densidade ( rho) de um material é dada pela fórmula:
rho = mV
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade,
  • $ m $ é a massa,
  • $ V $ é o volume.
No caso do cubo maciço de ferro, a densidade é 7,87 g/cm³.

Passo 3

Agora, imagine que o cubo agora está oco. Isso significa que parte do volume interno do cubo não está preenchida por ferro, ou seja, há um espaço vazio. Vamos analisar como isso afeta a massa e o volume do cubo oco.

Passo 4

Se o cubo está oco, a massa do cubo diminui porque há menos ferro presente. Vamos chamar:
  • $ m_{maciço} $ a massa do cubo maciço,
  • $ m_{oco} $ a massa do cubo oco,
  • $ V_{total} $ o volume total do cubo,
  • $ V_{ferro} $ o volume ocupado pelo ferro no cubo oco.
Como o cubo está oco, $ V_{ferro} < V_{total} $. Portanto, $ m_{oco} < m_{maciço} $.

Passo 5

Vamos calcular a densidade do cubo oco usando a fórmula da densidade:
rhooco = mocoVferro
Sabemos que $ V_{ferro} < V_{total} $ e $ m_{oco} < m_{maciço} $.

Passo 6

Comparando as densidades:
  • Para o cubo maciço: $ \rho_{maciço} = \frac{m_{maciço}}{V_{total}} = 7,87 , g/cm³ $.
  • Para o cubo oco: $ \rho_{oco} = \frac{m_{oco}}{V_{ferro}} $.
Como $ m_{oco} < m_{maciço} $ e $ V_{ferro} < V_{total} $, precisamos ver como essas mudanças afetam a densidade.

Passo 7

A densidade depende de quanto material (massa) está presente em um certo volume. No cubo oco, mesmo com um volume menor de ferro, a redução na massa é proporcionalmente maior, já que parte do volume agora é vazio.
Isso significa que, apesar de $ V_{ferro} < V_{total} $, a redução na massa é proporcionalmente maior, fazendo com que a densidade do cubo oco seja menor que a do cubo maciço.

Resposta

A densidade do cubo oco será menor que a massa específica do ferro, ou seja, menor que 7,87 g/cm³.

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