A condutância térmica de contato na interface de duas chapas de 1 cm de espessura é . Determine a espessura de uma chapa de alumínio cuja resistência térmica é igual à resistência térmica da interface entre as placas. Considere a condutividade térmica do alumínio igual a . R.

Passo 1

Vamos lá! Temos duas chapas com uma condutância térmica de contato de . Cada chapa tem 1 cm de espessura. Queremos descobrir qual deve ser a espessura de uma chapa de alumínio para que sua resistência térmica seja igual à resistência da interface entre as duas chapas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência térmica e condutividade térmica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é resistência térmica. Ela indica o quanto um material resiste ao fluxo de calor. A resistência térmica ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área pela qual o calor está passando.

Passo 3

No caso da interface entre as chapas, a resistência térmica é dada pela inversa da condutância térmica de contato ( ):
Dado que , temos:

Passo 4

Agora, queremos que a resistência térmica da chapa de alumínio seja igual a essa resistência da interface. Usando a fórmula da resistência térmica para o alumínio:
í
Como a área ( ) é a mesma para ambos os casos, podemos igualar as resistências:

Passo 5

Resolvendo para :
Convertendo para centímetros:

Resposta

A espessura da chapa de alumínio deve ser de aproximadamente 2,15 cm.

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