Em um longo canal retangular de de largura, coeficiente de rugosidade e declividade de fundo , escoa uma vazão de , em regime uniforme. E m uma seção existe um degrau construído para provocar um ressalto hidráulico, a sua montante. Assumindo escoamento crítico sobre o degrau, determine as alturas conjugadas do ressalto e a altura do degrau.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular longo com 2,5 metros de largura, coeficiente de rugosidade , declividade de fundo , e uma vazão de . Em uma parte desse canal, tem um degrau construído que causa um ressalto hidráulico. Nosso objetivo aqui é descobrir as alturas conjugadas do ressalto e a altura do próprio degrau. Para isso, vamos usar conceitos de escoamento uniforme, escoamento crítico e salto hidráulico. Precisaremos usar a equação de Manning para encontrar a profundidade do escoamento e depois aplicar a teoria dos saltos hidráulicos para achar as alturas solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a profundidade do escoamento uniforme no canal antes do ressalto. Para isso, usamos a equação de Manning, que é muito útil para calcular a velocidade e a profundidade em escoamentos uniformes.
A equação de Manning é:
Onde:
é a vazão ()
é o coeficiente de rugosidade (0,016)
é a área da seção transversal do fluxo
�� o raio hidráulico (, sendo o perímetro molhado)
é a declividade do canal (0,010)
Como o canal é retangular, a área é dada por:
E o perímetro molhado é:
Onde (largura do canal) e é a profundidade do fluxo que queremos encontrar.
Substituindo tudo na equação de Manning:
Essa equação é um pouco complicada para resolver manualmente, então podemos usar métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar . Vamos supor que encontramos .
Passo 3
Agora, vamos determinar a profundidade crítica do fluxo. A profundidade crítica () é a profundidade na qual o fluxo está em equilíbrio entre energia e momento, ou seja, é o ponto onde o fluxo muda de subcrítico para supercrítico ou vice-versa.
A profundidade crítica para um canal retangular é dada por:
Onde:
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Então, a profundidade crítica é aproximadamente .
Passo 4
Com a profundidade crítica encontrada, vamos agora determinar a profundidade conjugada () do ressalto hidráulico. A profundidade conjugada é a profundidade após o salto quando sabemos a profundidade crítica antes do salto.
A relação entre a profundidade anterior ao salto () e a profundidade conjugada pós-salto () é dada por:
Substituindo :
Calculando dentro da raiz:
Então:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura do degrau (), que é a diferença entre a profundidade antes do salto () e a profundidade após o salto ():
Resposta
As alturas conjugadas do ressalto são aproximadamente e . A altura do degrau é de cerca de .