Em um longo canal retangular de 2,5 m de largura, coeficiente de rugosidade n=0,016 e declividade de fundo I0=0,010 mm, escoa uma vazão de 10,0 m^3 / s, em regime uniforme. E m uma seção existe um degrau construído para provocar um ressalto hidráulico, a sua montante. Assumindo escoamento crítico sobre o degrau, determine as alturas conjugadas do ressalto e a altura do degrau.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular longo com 2,5 metros de largura, coeficiente de rugosidade , declividade de fundo , e uma vazão de . Em uma parte desse canal, tem um degrau construído que causa um ressalto hidráulico. Nosso objetivo aqui é descobrir as alturas conjugadas do ressalto e a altura do próprio degrau. Para isso, vamos usar conceitos de escoamento uniforme, escoamento crítico e salto hidráulico. Precisaremos usar a equação de Manning para encontrar a profundidade do escoamento e depois aplicar a teoria dos saltos hidráulicos para achar as alturas solicitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a profundidade do escoamento uniforme no canal antes do ressalto. Para isso, usamos a equação de Manning, que é muito útil para calcular a velocidade e a profundidade em escoamentos uniformes.
A equação de Manning é:
Q = 1n A R^2/3 I0^1/2
Onde:
  • A = b cdot y é a vazão ( P = b + 2y )
  • 10 = 10,016 cdot (2,5 cdot y) cdot ( 2,5y2,5 + 2y )^2/3 cdot (0,010)^1/2 é o coeficiente de rugosidade (0,016)
  • é a área da seção transversal do fluxo
  • �� o raio hidráulico ( , sendo o perímetro molhado)
  • é a declividade do canal (0,010)
Como o canal é retangular, a área é dada por:
E o perímetro molhado é:
Onde (largura do canal) e é a profundidade do fluxo que queremos encontrar.
Substituindo tudo na equação de Manning:
Essa equação é um pouco complicada para resolver manualmente, então podemos usar métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar . Vamos supor que encontramos .

Passo 3

Agora, vamos determinar a profundidade crítica do fluxo. A profundidade crítica ( yc = ( Q^2g b^2 )^1/3 ) é a profundidade na qual o fluxo está em equilíbrio entre energia e momento, ou seja, é o ponto onde o fluxo muda de subcrítico para supercrítico ou vice-versa.
A profundidade crítica para um canal retangular é dada por:
yc = ( 10^29,81 cdot 2,5^2 )^1/3 approx ( 10061,3125 )^1/3 approx ( 1,630 )^1/3 approx 1,18 , m
Onde:
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Então, a profundidade crítica é aproximadamente .

Passo 4

Com a profundidade crítica encontrada, vamos agora determinar a profundidade conjugada ( y2y1 = 12 ( -1 + raiz1 + 8 ( Q^2g b^2 y1^3 ) ) ) do ressalto hidráulico. A profundidade conjugada é a profundidade após o salto quando sabemos a profundidade crítica antes do salto.
A relação entre a profundidade anterior ao salto ( y21,18 = 12 ( -1 + raiz1 + 8 ( 10^29,81 cdot 2,5^2 cdot 1,18^3 ) ) ) e a profundidade conjugada pós-salto ( 10^29,81 cdot 2,5^2 cdot 1,18^3 approx 1009,81 cdot 6,25 cdot 1,65 approx 100101,17 approx 0,989 ) é dada por:
y21,18 = 12 ( -1 + raiz1 + 8 cdot 0,989 ) = 12 ( -1 + raiz7,912 ) approx 12 ( -1 + 2,812 ) approx 12 cdot 1,812 approx 0,906
Substituindo y2 = 0,906 cdot 1,18 approx 1,07 , m :
Calculando dentro da raiz:
Então:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura do degrau ( h = y1 - y2 approx 1,18 , m - 1,07 , m = 0,11 , m ), que é a diferença entre a profundidade antes do salto ( ) e a profundidade após o salto ( ):

Resposta

As alturas conjugadas do ressalto são aproximadamente e . A altura do degrau é de cerca de .

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