A condutividade elétrica de um semicondutor intrínseco varia em função da temperatura absoluta
de acordo com a expressão
onde
é uma constante de cada material,
é a constante de Boltzmann e
é a magnitude do gap de energia. Medidas de condutividade elétrica de um certo semicondutor intrínseco forneceram os valores 0,12 e
nas temperaturas 450 e 550 K , respectivamente. Utilize esses dados para determinar o valor de
(em eV ) e a condutividade elétrica do material à temperatura ambiente ( 300 K ).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar o valor do gap de energia
de um semicondutor intrínseco e também calcular a condutividade elétrica desse material à temperatura ambiente (300 K).
Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a condutividade elétrica
com a temperatura absoluta
:
Aqui,
é uma constante específica do material,
é a constante de Boltzmann, e
é o gap de energia que queremos encontrar. Vamos precisar resolver essa equação usando os valores de condutividade em duas temperaturas diferentes (450 K e 550 K).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da condutividade para as duas temperaturas dadas:
Para
K:
Para
K:
Passo 3
Agora, vamos dividir as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Passo 4
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Então temos:
Passo 5
Para resolver a equação exponencial, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Calculando o logaritmo:
Passo 6
Vamos calcular a diferença das frações:
Então, substituindo na equação:
Passo 7
Simplificando os sinais:
Isolando
:
Passo 8
Sabemos que a constante de Boltzmann
eV/K. Vamos substituir:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 9
Agora que temos
eV, vamos calcular a condutividade elétrica à temperatura ambiente
K usando a fórmula original:
Primeiro, precisamos encontrar
. Podemos usar uma das medidas dadas, por exemplo,
K:
Calculando o expoente:
Então:
Isolando
:
Passo 10
Finalmente, vamos calcular a condutividade elétrica à temperatura ambiente (300 K):
Calculando o expoente:
Então:
Resposta
O valor do gap de energia
é aproximadamente 1,25 eV e a condutividade elétrica do material à temperatura ambiente (300 K) é aproximadamente
.