Qual é a magnitude da velocidade de deriva de elétrons em um fio de Cobre típico de raio 0,815 mm carregando uma corrente de 1 A ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de física sobre a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de cobre. Precisamos entender como calcular essa velocidade quando conhecemos a corrente que passa pelo fio e seu raio. Para isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica e propriedades dos materiais condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de deriva ( vd) é a velocidade média com que os elétrons se movem através de um condutor quando uma corrente elétrica está fluindo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
vd = In cdot e cdot A
Onde:
  • I é a corrente elétrica (em amperes, A),
  • n é a densidade de portadores de carga (número de elétrons por unidade de volume),
  • e é a carga elementar (~ 1,6 times 10^-19 coulombs),
  • A é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. O fio tem um raio ( r) de 0,815,mm, que precisamos converter para metros:
r = 0,815,mm = 0,815 times 10^-3,m
A área ( A) de um círculo é dada por:
A = pi r^2 = pi (0,815 times 10^-3,m)^2
Calculando:
A approx 3,1416 times (6,632 times 10^-7,m^2) approx 2,084 times 10^-6,m^2

Passo 4

Agora, precisamos determinar a densidade de elétrons livres ( n) no cobre. O cobre tem cerca de 8,5 times 10^28 elétrons livres por metro cúbico.

Passo 5

Sabendo que a corrente ( I) é de 1,A, e a carga elementar ( e) é aproximadamente 1,6 times 10^-19,C, podemos substituir todos os valores na fórmula da velocidade de deriva:
vd = 1,A8,5 times 10^28,elétrons/m^3 times 1,6 times 10^-19,C times 2,084 times 10^-6,m^2 é

Passo 6

Calculando o denominador:
8,5 times 10^28 times 1,6 times 10^-19 times 2,084 times 10^-6 approx 2,84 times 10^4
Então:
vd = 12,84 times 10^4 approx 3,5 times 10^-5,m/s

Resposta

A magnitude da velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente 3,5 times 10^-5,m/s.

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