Num condutor cilindico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O modulo de B na superfície do fio é igual a
. Encontre o diâmetro do fio.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor cilíndrico que pode conduzir uma corrente máxima de 60 A sem derreter por causa do efeito Joule. Além disso, sabemos que o campo magnético (
) na superfície do fio é
. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro desse fio. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ampère e algumas fórmulas básicas de magnetismo e geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ampère, que relaciona a corrente elétrica (
) que passa por um condutor e o campo magnético (
) ao redor dele. Para um fio cilíndrico longo, a Lei de Ampère é dada por:
Onde:
-
é o campo magnético na superfície do fio, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica, -
é o raio do fio.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do fio, que é o dobro do raio (
). Então, primeiro vamos resolver a equação para
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que:
-
, -
, -
.
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a equação:
Primeiro, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o diâmetro (
) multiplicando o raio por 2:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro do fio é aproximadamente
.
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