Num condutor cilindico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O modulo de B na superfície do fio é igual a 8,5 times 10^-2 T. Encontre o diâmetro do fio.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio condutor cilíndrico que pode conduzir uma corrente máxima de 60 A sem derreter por causa do efeito Joule. Além disso, sabemos que o campo magnético ( B) na superfície do fio é 8,5 times 10^-2 T. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro desse fio. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Ampère e algumas fórmulas básicas de magnetismo e geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ampère, que relaciona a corrente elétrica ( I) que passa por um condutor e o campo magnético ( B) ao redor dele. Para um fio cilíndrico longo, a Lei de Ampère é dada por:
B = mu0 I2 pi r
Onde:
  • B é o campo magnético na superfície do fio,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 T cdot m/A),
  • I é a corrente elétrica,
  • r é o raio do fio.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do fio, que é o dobro do raio ( d = 2r). Então, primeiro vamos resolver a equação para r:
r = mu0 I2 pi B

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que:
  • I = 60 A,
  • B = 8,5 times 10^-2 T,
  • mu0 = 4pi times 10^-7 T cdot m/A.
Substituindo:
r = 4pi times 10^-7 times 602 pi times 8,5 times 10^-2

Passo 5

Simplificando a equação:
Primeiro, podemos cancelar o pi no numerador e denominador:
r = 4 times 10^-7 times 602 times 8,5 times 10^-2
Calculando o numerador:
4 times 10^-7 times 60 = 2,4 times 10^-5
Calculando o denominador:
2 times 8,5 times 10^-2 = 1,7 times 10^-1
Então:
r = 2,4 times 10^-51,7 times 10^-1 = 1,4118 times 10^-4 m

Passo 6

Agora, vamos encontrar o diâmetro ( d) multiplicando o raio por 2:
d = 2r = 2 times 1,4118 times 10^-4 = 2,8236 times 10^-4 m
Convertendo para milímetros:
d = 2,8236 times 10^-4 m = 0,28236 mm

Resposta

O diâmetro do fio é aproximadamente 0,282 mm.

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