Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa usar o princípio da superposição para encontrar o campo elétrico total criado por dois planos carregados em todo o espaço. Isso envolve conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre como campos elétricos são gerados por superfícies carregadas. Vamos precisar saber como calcular o campo elétrico de um único plano carregado e depois somar os campos dos dois planos nas diferentes regiões onde eles interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como calcular o campo elétrico criado por um único plano infinito com densidade superficial de carga
. A fórmula para o campo elétrico (
) de um plano carregado é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo. Esse campo elétrico é perpendicular ao plano e aponta para fora do plano se a carga for positiva ou para dentro se a carga for negativa.
Passo 3
Agora, como temos dois planos, vamos considerar que eles são paralelos e estão separados por uma certa distância. Isso cria três regiões distintas onde vamos precisar calcular o campo elétrico total:
- Acima dos dois planos
- Entre os dois planos
- Abaixo dos dois planos
Passo 4
Para cada uma dessas regiões, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada plano individualmente e depois aplicar o princípio da superposição, que afirma que o campo elétrico total é a soma vetorial dos campos individuais.
Passo 5
Vamos analisar cada região detalhadamente:
-
Acima de ambos os planos:Supondo que ambos os planos têm carga positiva, o campo elétrico de cada plano aponta para fora, ou seja, na mesma direção (para cima). Então, os campos se somam:Simplificando:
-
Entre os dois planos:Aqui, o campo elétrico de um plano aponta para cima e o do outro aponta para baixo (já que estão em lados opostos). Portanto, os campos se subtraem:Simplificando:
-
Abaixo de ambos os planos:Novamente, supondo cargas positivas, os campos de ambos os planos apontam para fora, que agora está para baixo. Assim, eles se somam:Simplificando:
Resposta
O campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço é:
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Acima de ambos os planos:
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Entre os dois planos:
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Abaixo de ambos os planos: