Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa usar o princípio da superposição para encontrar o campo elétrico total criado por dois planos carregados em todo o espaço. Isso envolve conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre como campos elétricos são gerados por superfícies carregadas. Vamos precisar saber como calcular o campo elétrico de um único plano carregado e depois somar os campos dos dois planos nas diferentes regiões onde eles interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar como calcular o campo elétrico criado por um único plano infinito com densidade superficial de carga sigma. A fórmula para o campo elétrico ( E) de um plano carregado é:
E = sigma2 epsilon0
Aqui, epsilon0 é a constante de permissividade do vácuo. Esse campo elétrico é perpendicular ao plano e aponta para fora do plano se a carga for positiva ou para dentro se a carga for negativa.

Passo 3

Agora, como temos dois planos, vamos considerar que eles são paralelos e estão separados por uma certa distância. Isso cria três regiões distintas onde vamos precisar calcular o campo elétrico total:
  1. Acima dos dois planos
  2. Entre os dois planos
  3. Abaixo dos dois planos

Passo 4

Para cada uma dessas regiões, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada plano individualmente e depois aplicar o princípio da superposição, que afirma que o campo elétrico total é a soma vetorial dos campos individuais.

Passo 5

Vamos analisar cada região detalhadamente:
  • Acima de ambos os planos:
    Supondo que ambos os planos têm carga positiva, o campo elétrico de cada plano aponta para fora, ou seja, na mesma direção (para cima). Então, os campos se somam:
    Etotal = E1 + E2 = sigma12 epsilon0 + sigma22 epsilon0
    Simplificando:
    Etotal = sigma1 + sigma22 epsilon0
  • Entre os dois planos:
    Aqui, o campo elétrico de um plano aponta para cima e o do outro aponta para baixo (já que estão em lados opostos). Portanto, os campos se subtraem:
    Etotal = E1 - E2 = sigma12 epsilon0 - sigma22 epsilon0
    Simplificando:
    Etotal = sigma1 - sigma22 epsilon0
  • Abaixo de ambos os planos:
    Novamente, supondo cargas positivas, os campos de ambos os planos apontam para fora, que agora está para baixo. Assim, eles se somam:
    Etotal = -sigma12 epsilon0 - sigma22 epsilon0
    Simplificando:
    Etotal = -sigma1 + sigma22 epsilon0

Resposta

O campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço é:
  • Acima de ambos os planos:
    Etotal = sigma1 + sigma22 epsilon0
  • Entre os dois planos:
    Etotal = sigma1 - sigma22 epsilon0
  • Abaixo de ambos os planos:
    Etotal = -sigma1 + sigma22 epsilon0

Exercícios relacionados

Num condutor cilindico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O modulo de B na superfície do fio é igual a 8,5 times 10^-2 T. Encontre o diâmetro do fio.
Um gás ideial sobre um processo com o ciclo descrito por duas curvas isobáricas e duas isotérmicas. Mostre que o trabalho total realizado sobre o gás durante o ciclo inteiro é dado por:
W=-P1(V2-V1) ln P2P1
Suponha Bz=B0 sen[k(x-c t)]. Mostre que partialpartial x partial Bzpartial t=partialpartial t partial Bzpartial x
Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,001 , uma amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,20 m / s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do blocos e © a frequêencia de oscilação.