Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a 8,5 cdot 10^-3 T. Encontre o diâmetro do fio.

Passo 1

Então, você tem um fio cilíndrico por onde pode passar uma corrente máxima de 60 A sem que o fio queime por efeito Joule. Foi dado também que o campo magnético na superfície do fio é de T. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a relação entre corrente elétrica e campo magnético em um condutor cilíndrico, para descobrir o diâmetro do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o campo magnético ( B = mu0 I2pi r ) na superfície de um fio cilíndrico com a corrente elétrica ( ) que passa por ele:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( T·m/A) e é o raio do fio.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do fio, mas primeiro precisamos encontrar o raio ( r = mu0 I2pi B ). Vamos rearranjar a fórmula para resolver mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A :
I = 60 , A
Agora, vamos substituir os valores que temos:
B = 8,5 times 10^-3 , T

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
r = 4pi times 10^-7 times 602pi times 8,5 times 10^-3
Podemos simplificar r = 4 times 10^-7 times 602 times 8,5 times 10^-3 nos numeradores e denominadores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 4 times 10^-7 times 60 = 2,4 times 10^-5
Denominador = 2 times 8,5 times 10^-3 = 1,7 times 10^-2
Então:
r = 2,4 times 10^-51,7 times 10^-2 = 2,41,7 times 10^-3 approx 1,4118 times 10^-3 , m

Passo 6

Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro ( d = 2r = 2 times 1,4118 times 10^-3 , m approx 2,8236 times 10^-3 , m ) multiplicando o raio por 2:
2,8236 times 10^-3 , m = 2,8236 , mm
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro do fio é aproximadamente 2,82 mm.

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