Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a
. Encontre o diâmetro do fio.
Passo 1
Então, você tem um fio cilíndrico por onde pode passar uma corrente máxima de 60 A sem que o fio queime por efeito Joule. Foi dado também que o campo magnético na superfície do fio é de
T. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a relação entre corrente elétrica e campo magnético em um condutor cilíndrico, para descobrir o diâmetro do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o campo magnético (
) na superfície de um fio cilíndrico com a corrente elétrica (
) que passa por ele:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
T·m/A) e
é o raio do fio.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do fio, mas primeiro precisamos encontrar o raio (
). Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Podemos simplificar
nos numeradores e denominadores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então:
Passo 6
Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro (
) multiplicando o raio por 2:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro do fio é aproximadamente 2,82 mm.