Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a . Encontre o diâmetro do fio.

Passo 1

Então, você tem um fio cilíndrico por onde pode passar uma corrente máxima de 60 A sem que o fio queime por efeito Joule. Foi dado também que o campo magnético na superfície do fio é de T. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a relação entre corrente elétrica e campo magnético em um condutor cilíndrico, para descobrir o diâmetro do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o campo magnético ( ) na superfície de um fio cilíndrico com a corrente elétrica ( ) que passa por ele:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( T·m/A) e é o raio do fio.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o diâmetro do fio, mas primeiro precisamos encontrar o raio ( ). Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Podemos simplificar nos numeradores e denominadores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então:

Passo 6

Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro ( ) multiplicando o raio por 2:
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro do fio é aproximadamente 2,82 mm.

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