Um solenoide tem um comprimento
, um diâmetro interno
, e conduz uma corrente
. É formado por cinco camadas de espiras cerradas, cada uma com 850 espiras. Qual é o valor de B no centro do solenoide?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um solenoide com certas características e pede para encontrar o valor de
no centro dele. Isso envolve o estudo do campo magnético em solenoides, que é um tópico de eletromagnetismo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenoide, considerando o número de espiras, a corrente elétrica e as dimensões do solenoide.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é basicamente uma bobina longa e cilíndrica com muitas espiras de fio condutor. Quando uma corrente elétrica passa por ele, gera um campo magnético no seu interior. A fórmula para calcular o campo magnético
no centro de um solenoide é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é o número de espiras por unidade de comprimento -
é a corrente elétrica
Passo 3
Vamos agora calcular
, o número de espiras por metro. O enunciado diz que há 5 camadas de espiras, cada uma com 850 espiras. Então, o total de espiras
é:
O comprimento do solenoide
é de
. Assim,
fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Primeiro multiplicamos
:
Depois multiplicamos por 5,57:
Resposta
O valor do campo magnético
no centro do solenoide é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
em coordenadas cilíndricas
em que
é uma constante não nula. Determine: A circulação de
ao longo de um círculo de raio
centrado num ponto
à distância
da origem
. Sugestão: use o teorema de Stokes;
Considere o campo vetorial
Decorre de (b) que
pode ser escrito com o gradiente de um campo escalar
. Determine
.
Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 60 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a
. Encontre o diâmetro do fio.
Um fio infinito carrega uma corrente
. Calcule o campo magnético à uma distância de 5 cm do seu eixo.