Um solenoide tem um comprimento L=1,23 m, um diâmetro interno d=3,55 cm, e conduz uma corrente i=5,57 A. É formado por cinco camadas de espiras cerradas, cada uma com 850 espiras. Qual é o valor de B no centro do solenoide?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um solenoide com certas características e pede para encontrar o valor de no centro dele. Isso envolve o estudo do campo magnético em solenoides, que é um tópico de eletromagnetismo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenoide, considerando o número de espiras, a corrente elétrica e as dimensões do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é basicamente uma bobina longa e cilíndrica com muitas espiras de fio condutor. Quando uma corrente elétrica passa por ele, gera um campo magnético no seu interior. A fórmula para calcular o campo magnético B = mu0 cdot n cdot i no centro de um solenoide é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é o número de espiras por unidade de comprimento
  • é a corrente elétrica

Passo 3

Vamos agora calcular N = 5 times 850 = 4250 , espiras , o número de espiras por metro. O enunciado diz que há 5 camadas de espiras, cada uma com 850 espiras. Então, o total de espiras n = NL = 42501,23 approx 3455,28 , espiras/m é:
O comprimento do solenoide é de . Assim, fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético:
B = mu0 cdot n cdot i = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 3455,28 , espiras/m times 5,57 , A

Passo 5

Calculando passo a passo:
4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 , T·m/A
B = 1,2566 times 10^-6 times 3455,28 times 5,57
Primeiro multiplicamos approx 4,342 times 10^-3 , T :
B approx 4,342 times 10^-3 times 5,57 approx 0,0242 , T
Depois multiplicamos por 5,57:

Resposta

O valor do campo magnético no centro do solenoide é aproximadamente .

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