Um solenoide tem um comprimento , um diâmetro interno , e conduz uma corrente . É formado por cinco camadas de espiras cerradas, cada uma com 850 espiras. Qual é o valor de B no centro do solenoide?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um solenoide com certas características e pede para encontrar o valor de no centro dele. Isso envolve o estudo do campo magnético em solenoides, que é um tópico de eletromagnetismo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenoide, considerando o número de espiras, a corrente elétrica e as dimensões do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenoide. Um solenoide é basicamente uma bobina longa e cilíndrica com muitas espiras de fio condutor. Quando uma corrente elétrica passa por ele, gera um campo magnético no seu interior. A fórmula para calcular o campo magnético no centro de um solenoide é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é o número de espiras por unidade de comprimento
  • é a corrente elétrica

Passo 3

Vamos agora calcular , o número de espiras por metro. O enunciado diz que há 5 camadas de espiras, cada uma com 850 espiras. Então, o total de espiras é:
O comprimento do solenoide é de . Assim, fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético:

Passo 5

Calculando passo a passo:
Primeiro multiplicamos :
Depois multiplicamos por 5,57:

Resposta

O valor do campo magnético no centro do solenoide é aproximadamente .

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