Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 6 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a
. Encontre o diâmetro do fio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio cilíndrico pelo qual pode passar uma corrente máxima de 6 A sem que ele derreta por causa do efeito Joule. Além disso, sabemos que o campo magnético na superfície do fio é de
T. Nosso objetivo aqui é encontrar o diâmetro desse fio.
Matéria envolvida: Magnetostatística (campo magnético ao redor de um condutor) e Eletrotécnica (efeito Joule).
O que vamos precisar:
- Lei de Ampère para relacionar o campo magnético e a corrente.
- Fórmulas para calcular resistência e efeito Joule.
- Relação entre resistência, resistividade, comprimento e área de seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Ampère para relacionar o campo magnético
ao redor de um fio cilíndrico com a corrente
que passa por ele. A Lei de Ampère nos diz que:
Onde:
-
é o campo magnético na superfície do fio. -
é a permeabilidade do vácuo ( ). -
é a corrente elétrica. -
é o raio do fio.
Nossa meta aqui é encontrar o raio
, e daí determinar o diâmetro.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Simplificando os termos:
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplique o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro
do fio. A relação entre diâmetro e raio é:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O diâmetro do fio é aproximadamente
metros, ou seja, 0,282 mm.