Num condutor cilíndrico pode passar uma corrente máxima de 6 A , sem que ocorra fusão de nenhuma parte do fio em consequência do efeito Joule. O módulo de B na superfície do fio é igual a 8,5 cdot 10^-3 T. Encontre o diâmetro do fio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio cilíndrico pelo qual pode passar uma corrente máxima de 6 A sem que ele derreta por causa do efeito Joule. Além disso, sabemos que o campo magnético na superfície do fio é de T. Nosso objetivo aqui é encontrar o diâmetro desse fio.
Matéria envolvida: Magnetostatística (campo magnético ao redor de um condutor) e Eletrotécnica (efeito Joule).
O que vamos precisar:
  • Lei de Ampère para relacionar o campo magnético e a corrente.
  • Fórmulas para calcular resistência e efeito Joule.
  • Relação entre resistência, resistividade, comprimento e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Ampère para relacionar o campo magnético B = mu0 I2pi r ao redor de um fio cilíndrico com a corrente que passa por ele. A Lei de Ampère nos diz que:
Onde:
  • é o campo magnético na superfície do fio.
  • é a permeabilidade do vácuo ( ).
  • é a corrente elétrica.
  • é o raio do fio.
Nossa meta aqui é encontrar o raio , e daí determinar o diâmetro.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver r = mu0 I2pi B :
r = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 6 , A2pi times 8,5 times 10^-3 , T
Agora, substituímos os valores conhecidos:
r = 4 times 10^-7 times 62 times 8,5 times 10^-3 , m
Simplificando os termos:

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplique o numerador:
4 times 10^-7 times 6 = 24 times 10^-7 , Tcdotm/A
Agora, o denominador:
2 times 8,5 times 10^-3 = 17 times 10^-3 , T
Então:
r = 24 times 10^-717 times 10^-3 , m
r = 2417 times 10^-4 , m
r approx 1,4118 times 10^-4 , m

Passo 5

Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro d = 2r do fio. A relação entre diâmetro e raio é:
d = 2 times 1,4118 times 10^-4 , m
Substituindo o valor de d approx 2,8236 times 10^-4 , m :

Resposta

O diâmetro do fio é aproximadamente metros, ou seja, 0,282 mm.

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