Uma esfera de massa igual a 3,0 times 10^-4 kg está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal estacionaria empurra a esfera de modo que a corda faz um ângulo de 37^circ com a vertical. Encontre (a) a força da brisa sobre a bola.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com massa de que está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal está empurrando a esfera, fazendo com que a corda forme um ângulo de com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a força da brisa que está agindo sobre a bola.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar alguns conceitos de física, especificamente de equilíbrio de forças e trigonometria. Vamos precisar saber como decompor forças em componentes vertical e horizontal e usar a tangente de um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar melhor a situação. Na esfera, temos duas forças principais agindo:
  1. Peso da Esfera ( ): Essa é a força para baixo devido à gravidade e pode ser calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Tensão na Corda ( ): A corda exerce uma força que pode ser dividida em duas componentes:
    • Componente Vertical ( ): Equilibra o peso da esfera.
    • Componente Horizontal ( ): Equilibra a força da brisa ( ).

Passo 3

Como a esfera está em equilíbrio (não está acelerando), as forças na direção vertical e horizontal devem se equilibrar.
  • Equilíbrio Vertical:
    Tcostheta = P = m cdot g
    Dessa equação, podemos resolver T = m cdot gcostheta :
    Tsintheta = F
  • Equilíbrio Horizontal:
    F = m cdot gcostheta cdot sintheta = m cdot g cdot tantheta
    Assim, substituindo da equação anterior:

Passo 4

Vamos agora calcular numericamente a força da brisa ( tan(37^circ) approx 0,7536 ). Já temos todos os valores necessários:
  • Massa ( F = (3,0 times 10^-4 , kg) times (9,81 , m/s^2) times 0,7536 ):
  • Aceleração da gravidade ( ):
  • Ângulo ( ):
Primeiro, calculamos a tangente de :
Agora, substituímos na fórmula de :

Passo 5

Vamos efetuar os cálculos passo a passo:
  1. Multiplicando a massa pela gravidade:
    3,0 times 10^-4 times 9,81 approx 2,943 times 10^-3 , N
  2. Multiplicando pelo valor da tangente:
    2,943 times 10^-3 times 0,7536 approx 2,217 times 10^-3 , N

Resposta

A força da brisa sobre a bola é aproximadamente .

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