Uma esfera de massa igual a
está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal estacionaria empurra a esfera de modo que a corda faz um ângulo de
a vertical. Encontre (a) a força da brisa sobre a bola.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com massa de
que está suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal está empurrando a esfera, fazendo com que a corda forme um ângulo de
com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a força da brisa que está agindo sobre a bola.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar alguns conceitos de física, especificamente de equilíbrio de forças e trigonometria. Vamos precisar saber como decompor forças em componentes vertical e horizontal e usar a tangente de um ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar melhor a situação. Na esfera, temos duas forças principais agindo:
-
Peso da Esfera (
): Essa é a força para baixo devido à gravidade e pode ser calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). -
Tensão na Corda (
): A corda exerce uma força que pode ser dividida em duas componentes: - Componente Vertical (
): Equilibra o peso da esfera. - Componente Horizontal (
): Equilibra a força da brisa ( ).
- Componente Vertical (
Passo 3
Como a esfera está em equilíbrio (não está acelerando), as forças na direção vertical e horizontal devem se equilibrar.
-
Equilíbrio Vertical:Dessa equação, podemos resolver
: -
Equilíbrio Horizontal:Assim, substituindo
da equação anterior:
Passo 4
Vamos agora calcular numericamente a força da brisa (
). Já temos todos os valores necessários:
- Massa (
): - Aceleração da gravidade (
): - Ângulo (
):
Primeiro, calculamos a tangente de
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Passo 5
Vamos efetuar os cálculos passo a passo:
-
Multiplicando a massa pela gravidade:
-
Multiplicando pelo valor da tangente:
Resposta
A força da brisa sobre a bola é aproximadamente
.