Um atacante de 85 kg , movendo-se a
, colide com um meio-campo de 107 kg inicialmente em repouso, através de uma colisão perfeitamente inelástica. (a) Calcule o momento,
, inicial do atacante e do meiocampista (b) Qual é a velocidade dos jogadores após colidirem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um atacante de 85 kg que está correndo a 7 m/s e bateu num meio-campista que pesa 107 kg e estava parado. A colisão é perfeitamente inelástica, o que significa que os dois jogadores vão seguir juntos após o impacto. Vamos usar o momento linear para resolver essa parada. O momento linear ($ p $) é dado por $ p = m \cdot v $, onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Precisamos calcular o momento inicial de cada jogador e, depois, descobrir a velocidade deles juntos após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento inicial do atacante. A fórmula é simples:
Substituindo os valores:
Então, o momento inicial do atacante é 595 kg·m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento inicial do meio-campista. Como ele está em repouso, a velocidade dele é 0 m/s.
Portanto, o momento inicial do meio-campista é 0 kg·m/s.
Passo 4
Agora que temos os momentos iniciais, vamos para a segunda parte da questão: descobrir a velocidade dos jogadores após a colisão. Como a colisão é perfeitamente inelástica, os dois jogadores vão se mover juntos com a mesma velocidade final ($ v_f $).
A Lei de Conservação do Momento diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
Calculando o momento total inicial:
A massa total depois da colisão é a soma das massas dos dois jogadores:
Agora, usando a conservação do momento para encontrar a velocidade final:
Resposta
(a) O momento inicial do atacante é $ 595 , kg \cdot m/s $ e o do meio-campista é $ 0 , kg \cdot m/s $.
(b) A velocidade dos jogadores após a colisão é aproximadamente $ 3,10 , m/s $.