(2,5) Um atacante de 85 kg , movendo-se a 7 m / s, colide com um meio-campo de 107 kg inicialmente em repouso, através de uma colisão perfeitamente inelástica. (a) Calcule o momento, p=m v, inicial do atacante e do meiocampista (b) Qual é a velocidade dos jogadores após colidirem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um atacante de 85 kg que está correndo a 7 m/s e bateu num meio-campista que pesa 107 kg e estava parado. A colisão é perfeitamente inelástica, o que significa que os dois jogadores vão seguir juntos após o impacto. Vamos usar o momento linear para resolver essa parada. O momento linear ($ p $) é dado por $ p = m \cdot v $, onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Precisamos calcular o momento inicial de cada jogador e, depois, descobrir a velocidade deles juntos após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento inicial do atacante. A fórmula é simples:
patacante = matacante cdot vatacante
Substituindo os valores:
patacante = 85 , kg times 7 , m/s = 595 , kg cdot m/s
Então, o momento inicial do atacante é 595 kg·m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento inicial do meio-campista. Como ele está em repouso, a velocidade dele é 0 m/s.
pmeio-campista = mmeio-campista cdot vmeio-campista = 107 , kg times 0 , m/s = 0 , kg cdot m/s
Portanto, o momento inicial do meio-campista é 0 kg·m/s.

Passo 4

Agora que temos os momentos iniciais, vamos para a segunda parte da questão: descobrir a velocidade dos jogadores após a colisão. Como a colisão é perfeitamente inelástica, os dois jogadores vão se mover juntos com a mesma velocidade final ($ v_f $).
A Lei de Conservação do Momento diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão:
vf
Calculando o momento total inicial:
ptotal inicial = ptotal final
A massa total depois da colisão é a soma das massas dos dois jogadores:
ptotal inicial = patacante + pmeio-campista = 595 , kg cdot m/s + 0 , kg cdot m/s = 595 , kg cdot m/s
Agora, usando a conservação do momento para encontrar a velocidade final:
mtotal = matacante + mmeio-campista = 85 , kg + 107 , kg = 192 , kg

Resposta

(a) O momento inicial do atacante é $ 595 , kg \cdot m/s $ e o do meio-campista é $ 0 , kg \cdot m/s $.
(b) A velocidade dos jogadores após a colisão é aproximadamente $ 3,10 , m/s $.

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