Um condutor elétrico tem comprimento l, área de secção transversal A e resistência elétrica R. Se duplicarmos seu comprimento e quadruplicarmos sua área, qual será a nova resistência elétrica desse condutor?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um condutor elétrico com comprimento $ l $, área de secção transversal $ A $ e resistência elétrica $ R $. A questão pede para descobrir qual será a nova resistência elétrica quando duplicarmos o comprimento e quadruplicarmos a área de secção transversal desse condutor. Vamos utilizar os conceitos de resistência elétrica e como ela depende do comprimento e da área do condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona resistência elétrica ($ R
\rho
l
A $):
Onde:
- $ R $ é a resistência elétrica,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ l $ é o comprimento do condutor,
- $ A $ é a área da secção transversal.
Passo 3
A resistividade ($ \rho $) é uma propriedade do material e permanece constante, já que não foi mencionado que o material muda.
Passo 4
Agora, vamos aplicar as mudanças descritas no problema:
- O comprimento $ l $ é duplicado, então o novo comprimento será $ 2l $.
- A área $ A $ é quadruplicada, então a nova área será $ 4A $.
Passo 5
Substituímos os novos valores na fórmula da resistência:
Passo 6
Simplificando a fração:
Sabemos que $ \rho \frac{l}{A} = R $, então:
Resposta
A nova resistência elétrica será metade da resistência original, ou seja, $ R’ = \frac{R}{2} $.