Um condutor elétrico tem comprimento l, área de secção transversal A e resistência elétrica R. Se duplicarmos seu comprimento e quadruplicarmos sua área, qual será a nova resistência elétrica desse condutor?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um condutor elétrico com comprimento $ l $, área de secção transversal $ A $ e resistência elétrica $ R $. A questão pede para descobrir qual será a nova resistência elétrica quando duplicarmos o comprimento e quadruplicarmos a área de secção transversal desse condutor. Vamos utilizar os conceitos de resistência elétrica e como ela depende do comprimento e da área do condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona resistência elétrica ($ R R \rho rho l l áçã A $):
A
Onde:
  • $ R $ é a resistência elétrica,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ l $ é o comprimento do condutor,
  • $ A $ é a área da secção transversal.

Passo 3

A resistividade ($ \rho $) é uma propriedade do material e permanece constante, já que não foi mencionado que o material muda.

Passo 4

Agora, vamos aplicar as mudanças descritas no problema:
  • O comprimento $ l $ é duplicado, então o novo comprimento será $ 2l $.
  • A área $ A $ é quadruplicada, então a nova área será $ 4A $.

Passo 5

Substituímos os novos valores na fórmula da resistência:
R' = rho 2l4A

Passo 6

Simplificando a fração:
R' = rho 2l4A = rho l2A = 12 ( rho lA )
Sabemos que $ \rho \frac{l}{A} = R $, então:
rho lA = R

Resposta

A nova resistência elétrica será metade da resistência original, ou seja, $ R’ = \frac{R}{2} $.

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