Um condutor inicialmente neutro possui uma cavidade oca na qual existem uma carga puntiforme de +100 nC . Um bastão carregado cede -50 nC para o condutor. Em seguida, qual é o fluxo de campo elétrico externo ao condutor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um condutor que, inicialmente, é neutro e tem uma cavidade com uma carga de +100 nC dentro. Depois, um bastão carregado cede -50 nC para esse condutor. O que precisamos encontrar é o fluxo de campo elétrico externo ao condutor depois dessas interações.
Aqui, vamos utilizar os conceitos de Lei de Gauss e equilíbrio eletrostático em condutores. Vamos por partes para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total (
) passando por uma superfície fechada é igual à carga total (
) dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
:
Isso vai ser fundamental para calcular o fluxo externo ao condutor.
Passo 3
Agora, vamos analisar o condutor inicialmente neutro com a cavidade que contém uma carga puntiforme de +100 nC.
Como o condutor é neutro:
- A carga dentro da cavidade (+100 nC) induz uma carga oposta (-100 nC) na superfície interna da cavidade.
- Para manter a neutralidade, a superfície externa do condutor terá uma carga igual e oposta à soma das cargas internas. Assim, inicialmente, a superfície externa tem +100 nC.
Passo 4
Depois, um bastão carregado cede -50 nC para o condutor. Como o condutor estava inicialmente neutro, agora ele tem uma carga total de -50 nC.
Isso afeta a distribuição de cargas no condutor:
- A carga na superfície interna da cavidade permanece -100 nC para equilibrar a carga +100 nC dentro dela.
- Para que a carga total do condutor seja -50 nC, a superfície externa do condutor agora terá uma carga de:
Passo 5
Agora que sabemos que a carga na superfície externa do condutor é +50 nC, podemos calcular o fluxo elétrico externo usando a Lei de Gauss.
Aplicando a fórmula:
Onde:
-
-
(constante elétrica)
Passo 6
Vamos calcular:
Resposta
O fluxo de campo elétrico externo ao condutor é aproximadamente
.