Um condutor inicialmente neutro possui uma cavidade oca na qual existem uma carga puntiforme de +100 nC . Um bastão carregado cede -50 nC para o condutor. Em seguida, qual é o fluxo de campo elétrico externo ao condutor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um condutor que, inicialmente, é neutro e tem uma cavidade com uma carga de +100 nC dentro. Depois, um bastão carregado cede -50 nC para esse condutor. O que precisamos encontrar é o fluxo de campo elétrico externo ao condutor depois dessas interações.
Aqui, vamos utilizar os conceitos de Lei de Gauss e equilíbrio eletrostático em condutores. Vamos por partes para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total ( PhiE) passando por uma superfície fechada é igual à carga total ( Qtotal) dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica epsilon0:
PhiE = Qtotalepsilon0
Isso vai ser fundamental para calcular o fluxo externo ao condutor.

Passo 3

Agora, vamos analisar o condutor inicialmente neutro com a cavidade que contém uma carga puntiforme de +100 nC.
Como o condutor é neutro:
  • A carga dentro da cavidade (+100 nC) induz uma carga oposta (-100 nC) na superfície interna da cavidade.
  • Para manter a neutralidade, a superfície externa do condutor terá uma carga igual e oposta à soma das cargas internas. Assim, inicialmente, a superfície externa tem +100 nC.

Passo 4

Depois, um bastão carregado cede -50 nC para o condutor. Como o condutor estava inicialmente neutro, agora ele tem uma carga total de -50 nC.
Isso afeta a distribuição de cargas no condutor:
  • A carga na superfície interna da cavidade permanece -100 nC para equilibrar a carga +100 nC dentro dela.
  • Para que a carga total do condutor seja -50 nC, a superfície externa do condutor agora terá uma carga de:
Qexterna = Qtotal - Qinterno = -50,nC - (-100,nC) = +50,nC

Passo 5

Agora que sabemos que a carga na superfície externa do condutor é +50 nC, podemos calcular o fluxo elétrico externo usando a Lei de Gauss.
Aplicando a fórmula:
PhiE = Qexternaepsilon0
Onde:
  • Qexterna = 50 times 10^-9,C
  • epsilon0 = 8.85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2 (constante elétrica)

Passo 6

Vamos calcular:
PhiE = 50 times 10^-9,C8.85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2 approx 5.65 times 10^3,Ncdotm^2/C

Resposta

O fluxo de campo elétrico externo ao condutor é aproximadamente 5.65 times 10^3,Ncdotm^2/C.

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