Um pêndulo simples de massa m e comprimento l é solto de uma posição tal que sua corda faz um ângulo com a vertical.
(b) Qual a sua energia potencial relativa ao ponto de que foi solto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um pêndulo simples com massa $ m $ e comprimento $ l $. Ele é solto de uma posição onde a corda faz um ângulo com a vertical. A questão (b) quer saber qual é a energia potencial desse pêndulo relativa ao ponto de onde ele foi solto. Vamos precisar das noções de energia potencial gravitacional e um pouco de geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia potencial gravitacional:
U = mgh
Aqui, $ U $ é a energia potencial, $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura em relação ao referencial escolhido.

Passo 3

No nosso caso, queremos a energia potencial relativa ao ponto de onde o pêndulo foi solto. Isso significa que vamos considerar $ h = 0 $ no ponto de soltura. Quando o pêndulo se move, ele oscila para cima e para baixo em relação a esse ponto.

Passo 4

Vamos visualizar o pêndulo na posição de soltura. A corda faz um ângulo $ \theta $ com a vertical. Queremos encontrar a altura $ h $ que a massa do pêndulo sobe ou desce em relação ao ponto de soltura quando ele está em outra posição durante o movimento.

Passo 5

Para isso, usamos um pouco de trigonometria. Se a corda tem comprimento $ l $ e faz um ângulo $ \theta $ com a vertical, a altura $ h $ pode ser encontrada pela diferença entre o comprimento da corda e a componente vertical após o deslocamento.
Então,
l

Passo 6

Agora que temos $ h $, substituímos na fórmula da energia potencial:
h

Resposta

A energia potencial relativa ao ponto de soltura é
U = mg l (1 - cos(theta))

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