Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga de +10 times 10^-6 C. No interior do condutor existe uma cavidade; no interior da cavidade está uma carga pontual q=+3,0 times 10^-6 C. Determine a carga (a) da superfície da cavidade; (b) da superfície externa do condutor. Justifique adequadamente suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre carga elétrica em condutores. A gente tem um condutor isolado com carga total de . Dentro desse condutor, tem uma cavidade onde está uma carga pontual de . Nosso objetivo é descobrir:
a) A carga na superfície da cavidade.
b) A carga na superfície externa do condutor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre como cargas se distribuem em condutores e como elas afetam as superfícies internas e externas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem de maneira que o campo elétrico dentro do material condutor seja zero. Isso significa que qualquer carga dentro da cavidade cria uma distribuição de carga na superfície interna da cavidade.

Passo 3

Como temos uma carga pontual positiva de dentro da cavidade, a superfície interna da cavidade vai induzir uma carga negativa para neutralizar o campo elétrico dentro do condutor. Essa carga induzida vai ser igual em magnitude e oposta em sinal à carga dentro da cavidade.

Passo 4

Portanto, a carga na superfície da cavidade será . Isso garante que o campo dentro do material condutor seja zero, mantendo o equilíbrio eletrostático.

Passo 5

Agora, vamos pensar na carga total do condutor, que é . Já sabemos que parte dessa carga está na superfície da cavidade ( ). Para encontrar a carga na superfície externa, basta subtrair a carga na cavidade da carga total do condutor.

Passo 6

Fazendo a conta: . Então, a superfície externa do condutor tem uma carga de .

Resposta

a) A carga na superfície da cavidade é .
b) A carga na superfície externa do condutor é .

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