Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga de
. No interior do condutor existe uma cavidade; no interior da cavidade está uma carga pontual
. Determine a carga (a) da superfície da cavidade; (b) da superfície externa do condutor. Justifique adequadamente suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre carga elétrica em condutores. A gente tem um condutor isolado com carga total de
. Dentro desse condutor, tem uma cavidade onde está uma carga pontual de
. Nosso objetivo é descobrir:
a) A carga na superfície da cavidade.
b) A carga na superfície externa do condutor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre como cargas se distribuem em condutores e como elas afetam as superfícies internas e externas.
a) A carga na superfície da cavidade.
b) A carga na superfície externa do condutor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre como cargas se distribuem em condutores e como elas afetam as superfícies internas e externas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem de maneira que o campo elétrico dentro do material condutor seja zero. Isso significa que qualquer carga dentro da cavidade cria uma distribuição de carga na superfície interna da cavidade.
Passo 3
Como temos uma carga pontual positiva de
dentro da cavidade, a superfície interna da cavidade vai induzir uma carga negativa para neutralizar o campo elétrico dentro do condutor. Essa carga induzida vai ser igual em magnitude e oposta em sinal à carga dentro da cavidade.
Passo 4
Portanto, a carga na superfície da cavidade será
. Isso garante que o campo dentro do material condutor seja zero, mantendo o equilíbrio eletrostático.
Passo 5
Agora, vamos pensar na carga total do condutor, que é
. Já sabemos que parte dessa carga está na superfície da cavidade (
). Para encontrar a carga na superfície externa, basta subtrair a carga na cavidade da carga total do condutor.
Passo 6
Fazendo a conta:
. Então, a superfície externa do condutor tem uma carga de
.
Resposta
a) A carga na superfície da cavidade é
.
b) A carga na superfície externa do condutor é .
b) A carga na superfície externa do condutor é