Um gerador trifásico de polos salientes tem os seguintes dados de placa: 50 MVA, 13,8 kV, xdd=80 %, xq=60 %. Se o gerador estiver operando com 50 % da corrente nominal, e essa corrente estiver atrasada da tensão terminal de um ângulo phi tal que cos (phi)=0,85, determine:
a) as potências ativa e reativa que o gerador está fornecendo;
b) a tensão interna ( Ef ) em módulo e fase (faça o diagrama fasorial);
c) a corrente de eixo direto e em quadratura ( Id e Iq );
d) o limite estático de estabilidade do gerador para essas condições de operação.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos um gerador trifásico de polos salientes com dados específicos e está operando com 50% da corrente nominal, com a corrente atrasando a tensão terminal por um ângulo onde . O conteúdo envolvido aqui é de potência em sistemas trifásicos, onde vamos calcular as potências ativa § e reativa (Q) que o gerador está fornecendo. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência ativa e reativa em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a corrente nominal do gerador. A potência aparente nominal ( Sn = raiz3 times Vn times In ) é de 50 MVA e a tensão nominal ( In = Snraiz3 times Vn ) é de 13,8 kV. A relação entre potência aparente, tensão e corrente em sistemas trifásicos é dada por:
In = 50 times 10^6raiz3 times 13.8 times 10^3 approx 2093 , A
Vamos isolar a corrente nominal ( ):
Substituindo os valores:

Passo 3

Sabemos que o gerador está operando com 50% da corrente nominal. Então, a corrente de operação ( I = 0,5 times In = 0,5 times 2093 approx 1046,5 , A ) é:

Passo 4

A potência ativa ( P = raiz3 times Vt times I times cos(phi) ) em um sistema trifásico é calculada por:
P = raiz3 times 13.8 times 10^3 times 1046,5 times 0,85
Onde:
  • é a tensão terminal (13,8 kV)
  • é a corrente (1046,5 A)
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando P approx 1,732 times 13.8 times 10^3 times 1046,5 times 0,85 approx 17.000 , kW , ou , 17 , MW :

Passo 6

A potência reativa ( Q = raiz3 times Vt times I times sin(phi) ) em um sistema trifásico é calculada por:
cos(phi) = 0,85 Rightarrow sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0,7225 = raiz0,2775 approx 0,527
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula de Q = raiz3 times 13.8 times 10^3 times 1046,5 times 0,527 :

Passo 8

Calculando Q approx 1,732 times 13.8 times 10^3 times 1046,5 times 0,527 approx 12.500 , kVAR , ou , 12,5 , MVAR :

Resposta

a) As potências fornecidas pelo gerador são aproximadamente 17 MW de potência ativa e 12,5 MVAR de potência reativa.

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