Um gerador trifásico de polos salientes tem os seguintes dados de placa: 50 MVA, . Se o gerador estiver operando com da corrente nominal, e essa corrente estiver atrasada da tensão terminal de um ângulo tal que , determine:
a) as potências ativa e reativa que o gerador está fornecendo;
b) a tensão interna ( ) em módulo e fase (faça o diagrama fasorial);
c) a corrente de eixo direto e em quadratura ( e );
d) o limite estático de estabilidade do gerador para essas condições de operação.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos um gerador trifásico de polos salientes com dados específicos e está operando com 50% da corrente nominal, com a corrente atrasando a tensão terminal por um ângulo onde . O conteúdo envolvido aqui é de potência em sistemas trifásicos, onde vamos calcular as potências ativa § e reativa (Q) que o gerador está fornecendo. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência ativa e reativa em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a corrente nominal do gerador. A potência aparente nominal ( ) é de 50 MVA e a tensão nominal ( ) é de 13,8 kV. A relação entre potência aparente, tensão e corrente em sistemas trifásicos é dada por:
Vamos isolar a corrente nominal ( ):
Substituindo os valores:

Passo 3

Sabemos que o gerador está operando com 50% da corrente nominal. Então, a corrente de operação ( ) é:

Passo 4

A potência ativa ( ) em um sistema trifásico é calculada por:
Onde:
  • é a tensão terminal (13,8 kV)
  • é a corrente (1046,5 A)
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando :

Passo 6

A potência reativa ( ) em um sistema trifásico é calculada por:
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula de :

Passo 8

Calculando :

Resposta

a) As potências fornecidas pelo gerador são aproximadamente 17 MW de potência ativa e 12,5 MVAR de potência reativa.

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b) a tensão interna ( em módulo e fase);
c) a corrente do gerador ;
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