Um gerador trifásico de polos salientes tem os seguintes dados de placa: 50 MVA,
. Se o gerador estiver operando com
da corrente nominal, e essa corrente estiver atrasada da tensão terminal de um ângulo
tal que
, determine:
a) as potências ativa e reativa que o gerador está fornecendo;
b) a tensão interna (
) em módulo e fase (faça o diagrama fasorial);
c) a corrente de eixo direto e em quadratura (
e
);
d) o limite estático de estabilidade do gerador para essas condições de operação.
a) as potências ativa e reativa que o gerador está fornecendo;
b) a tensão interna (
c) a corrente de eixo direto e em quadratura (
d) o limite estático de estabilidade do gerador para essas condições de operação.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos um gerador trifásico de polos salientes com dados específicos e está operando com 50% da corrente nominal, com a corrente atrasando a tensão terminal por um ângulo
onde
. O conteúdo envolvido aqui é de potência em sistemas trifásicos, onde vamos calcular as potências ativa § e reativa (Q) que o gerador está fornecendo. Para isso, vamos precisar das fórmulas de potência ativa e reativa em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a corrente nominal do gerador. A potência aparente nominal (
) é de 50 MVA e a tensão nominal (
) é de 13,8 kV. A relação entre potência aparente, tensão e corrente em sistemas trifásicos é dada por:
Vamos isolar a corrente nominal (
):
Substituindo os valores:
Passo 3
Sabemos que o gerador está operando com 50% da corrente nominal. Então, a corrente de operação (
) é:
Passo 4
A potência ativa (
) em um sistema trifásico é calculada por:
Onde:
-
é a tensão terminal (13,8 kV) -
é a corrente (1046,5 A) -
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
A potência reativa (
) em um sistema trifásico é calculada por:
Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Passo 8
Calculando
:
Resposta
a) As potências fornecidas pelo gerador são aproximadamente 17 MW de potência ativa e 12,5 MVAR de potência reativa.