Um gerador trifásico de polos lisos tem os seguintes dados de placa: 50 MVA , 13,8 k V, xd=80 %. Se o gerador estiver operando com 50 % da corrente nominal, e essa corrente estiver atrasada da tensão terminal de um ângulo phi tal que cos (phi) =0.85, determine:
a) as potências ativa e reativa que o gerador está fornecendo;
b) a tensão interna ( Ef em módulo e fase);
c) a corrente do gerador (Ia);
d) o limite estático de estabilidade do gerador para essas condições de operação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gerador trifásico com certas especificações e pede para calcular algumas coisas relacionadas à potência, tensão interna, corrente e estabilidade. A matéria envolvida aqui é de máquinas elétricas, mais especificamente geradores síncronos. Vamos precisar entender de potências ativa e reativa, relações de tensão e corrente em sistemas trifásicos, e conceitos de estabilidade estática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as potências ativa § e reativa (Q) que o gerador está fornecendo. Sabemos que a potência ativa é a potência real que realiza trabalho, enquanto a potência reativa está associada ao magnetismo nos campos do gerador. A fórmula para a potência ativa em um sistema trifásico é:
P = raiz3 cdot V cdot I cdot cos(phi)
E para a potência reativa:
Q = raiz3 cdot V cdot I cdot sin(phi)

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a corrente nominal do gerador. A potência nominal (S) é dada por:
S = raiz3 cdot V cdot Inominal
Rearranjando para encontrar Inominal = Sraiz3 cdot V = 50 times 10^6raiz3 cdot 13.8 times 10^3 approx 2094 , A :

Passo 4

Como o gerador está operando com 50% da corrente nominal, a corrente de operação ( I = 0.5 cdot Inominal = 0.5 cdot 2094 approx 1047 , A ) é:

Passo 5

Agora, sabendo que o ângulo sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0.85^2 = raiz1 - 0.7225 approx 0.526 tem , podemos encontrar :

Passo 6

Vamos calcular a potência ativa P = raiz3 cdot V cdot I cdot cos(phi) = raiz3 cdot 13.8 times 10^3 cdot 1047 cdot 0.85 :
P approx 1.732 cdot 13,800 cdot 1047 cdot 0.85 approx 1.732 cdot 13,800 cdot 1047 cdot 0.85 approx 1.732 cdot 13,800 times 890 approx 21.3 times 10^6 , W
Calculando isso:

Passo 7

Agora, a potência reativa Q = raiz3 cdot V cdot I cdot sin(phi) = raiz3 cdot 13.8 times 10^3 cdot 1047 cdot 0.526 :
Q approx 1.732 cdot 13,800 cdot 1047 cdot 0.526 approx 1.732 cdot 13,800 cdot 1047 cdot 0.526 approx 1.732 cdot 13,800 times 552 approx 13.2 times 10^6 , VAR
Calculando:

Passo 8

Então, para a parte a), as potências que o gerador está fornecendo são aproximadamente:
  • Potência ativa
  • Potência reativa

Resposta

a) A potência ativa fornecida pelo gerador é aproximadamente 21,3 MW e a potência reativa é aproximadamente 13,2 MVAR.

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