Um condutor linear semi-infinito tem uma extensão desde
até
ao longo do eixo
. Se a corrente
percorre o condutor na direção positiva de
, determine
em um ponto no plano
a uma distância radial
a partir do condutor.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio condutor que se estende do ponto
até
ao longo do eixo
. Uma corrente
está passando nesse fio na direção positiva de
. Nosso objetivo é encontrar o campo magnético
em um ponto do plano
que está a uma distância
do fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que nos diz que o campo magnético
em um ponto no espaço devido a um elemento de corrente
é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o vetor unitário na direção do ponto onde estamos calculando o campo, -
é a distância do elemento de corrente ao ponto.
Passo 3
Como o fio é semi-infinito, vamos considerar que ele vai de
até
. Para simplificar, vamos usar coordenadas cilíndricas, onde o ponto onde queremos encontrar
está a uma distância
do fio no plano
.
Passo 4
No caso de um fio reto e longo, a direção do campo magnético
(ou
) forma círculos concêntricos ao redor do fio, seguindo a Regra da Mão Direita. Isso significa que o campo estará na direção
, que é a direção tangencial no plano
.
Passo 5
Vamos calcular a magnitude do campo. A partir da Lei de Biot-Savart e considerando a simetria do problema, a integral simplifica para:
Isso leva em conta que o fio é semi-infinito, o que muda o fator de
(para fio infinito) para
.