Um condutor linear semi-infinito tem uma extensão desde z=0 até z=infty ao longo do eixo z. Se a corrente I percorre o condutor na direção positiva de z, determine H em um ponto no plano x-y a uma distância radial r a partir do condutor.
Resp. H=phi I4 pi r(A / m).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fio condutor que se estende do ponto até ao longo do eixo . Uma corrente está passando nesse fio na direção positiva de . Nosso objetivo é encontrar o campo magnético em um ponto do plano que está a uma distância do fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Biot-Savart, que nos diz que o campo magnético B = mu04pi integral I , dl times rr^2 em um ponto no espaço devido a um elemento de corrente é dado por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o vetor unitário na direção do ponto onde estamos calculando o campo,
  • é a distância do elemento de corrente ao ponto.

Passo 3

Como o fio é semi-infinito, vamos considerar que ele vai de até . Para simplificar, vamos usar coordenadas cilíndricas, onde o ponto onde queremos encontrar está a uma distância do fio no plano .

Passo 4

No caso de um fio reto e longo, a direção do campo magnético (ou ) forma círculos concêntricos ao redor do fio, seguindo a Regra da Mão Direita. Isso significa que o campo estará na direção , que é a direção tangencial no plano .

Passo 5

Vamos calcular a magnitude do campo. A partir da Lei de Biot-Savart e considerando a simetria do problema, a integral simplifica para:
|H| = I4pi r
Isso leva em conta que o fio é semi-infinito, o que muda o fator de (para fio infinito) para .

Resposta

H = phi I4 pi r ( Am )

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