Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número binário em ponto flutuante para a base decimal. A gente vai usar uma mantissa com tamanho
bits e um expoente
que pode variar de
a
. Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como realizar a conversão com truncamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número que temos:
em base 2. Esse é o nosso número binário que vamos converter para decimal usando a representação em ponto flutuante.
Passo 3
Em ponto flutuante, um número é representado por três partes: o sinal (positivo ou negativo), o expoente e a mantissa. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o bit de sinal. -
é a mantissa. -
é o expoente.
Passo 4
Vamos identificar o bit de sinal. No nosso número
, o primeiro bit é 1, o que geralmente indica um número negativo. Mas como o enunciado não especifica, vamos assumir que é positivo. Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que ele tenha apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. Para
, a normalização fica:
Aqui, movemos a vírgula 7 posições para a esquerda, então o expoente
.
Passo 6
A mantissa
é a parte após o ponto na forma normalizada. No nosso caso,
. Mas precisamos que a mantissa tenha 10 bits. Então, vamos adicionar zeros para completar:
Passo 7
Agora, vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de
a
. Nosso expoente é
, que está dentro desse intervalo. Então, não precisamos ajustar nada aqui.
Passo 8
Por fim, juntamos tudo na fórmula do ponto flutuante:
Como
, o número em base decimal fica:
Resposta
A representação em ponto flutuante de
é: