Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in [emin , emax ]. Use truncamento.
x=10001000, t=10, e in[-10,10]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente converter um número binário em ponto flutuante para a base decimal. A gente vai usar uma mantissa com tamanho t = 10 bits e um expoente e que pode variar de -10 a 10. Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como realizar a conversão com truncamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que temos: x = 10001000 em base 2. Esse é o nosso número binário que vamos converter para decimal usando a representação em ponto flutuante.

Passo 3

Em ponto flutuante, um número é representado por três partes: o sinal (positivo ou negativo), o expoente e a mantissa. A fórmula geral é:
x = (-1)^s times 1m times 2^e
Onde:
  • s é o bit de sinal.
  • m é a mantissa.
  • e é o expoente.

Passo 4

Vamos identificar o bit de sinal. No nosso número 10001000, o primeiro bit é 1, o que geralmente indica um número negativo. Mas como o enunciado não especifica, vamos assumir que é positivo. Então, s = 0.

Passo 5

Agora, precisamos normalizar o número binário. Normalizar significa ajustar o número para que ele tenha apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. Para 10001000, a normalização fica:
1.0001000 times 2^7
Aqui, movemos a vírgula 7 posições para a esquerda, então o expoente e = 7.

Passo 6

A mantissa m é a parte após o ponto na forma normalizada. No nosso caso, m = 0001000. Mas precisamos que a mantissa tenha 10 bits. Então, vamos adicionar zeros para completar:
m = 0001000000

Passo 7

Agora, vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de -10 a 10. Nosso expoente é 7, que está dentro desse intervalo. Então, não precisamos ajustar nada aqui.

Passo 8

Por fim, juntamos tudo na fórmula do ponto flutuante:
x = (-1)^0 times 1.0001000000 times 2^7
Como (-1)^0 = 1, o número em base decimal fica:
x = 1.0001000000 times 2^7

Resposta

A representação em ponto flutuante de x = 10001000 é:
x = 1.0001000000 times 2^7

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