Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número em base 2:
. Queremos representar esse número em ponto flutuante de base decimal, com uma mantissa de tamanho
e um expoente
que pode variar entre -5 e 5. Para isso, vamos usar truncamento, ou seja, cortar a mantissa após o oitavo dígito sem arredondar.
Para resolver esse problema, precisamos entender como funciona a representação em ponto flutuante, que consiste em uma mantissa e um expoente, e como converter números binários em decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número binário
para o sistema decimal. Observamos que esse número é uma fração binária periódica, com o padrão “011” se repetindo infinitamente.
Para converter uma fração binária periódica para decimal, usamos a fórmula:
onde
é a parte periódica em decimal e
é o número de bits no período.
Aqui, o período é “011”, que em decimal é 3, e
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos representar esse número em formato de ponto flutuante decimal. A ideia é expressar
na forma:
onde
é a mantissa (com
dígitos) e
é o expoente, que deve estar dentro do intervalo [-5, 5].
Primeiro, vamos normalizar o número na base decimal, ou seja, ajustar a mantissa e o expoente para que a mantissa esteja entre 1 e 10.
No caso de
, podemos escrever:
Assim, a mantissa é 4.28571428 e o expoente é -1.
Passo 4
Como a mantissa deve ter apenas 8 dígitos, vamos truncar a mantissa após o oitavo dígito, sem arredondar. Assim:
Mantissa truncada: 4.2857142
Ainda, o expoente permanece -1, pois não precisamos ajustar mais nada.
Passo 5
Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido [-5, 5]. Aqui, o expoente é -1, que está dentro desse intervalo, então não há necessidade de ajuste adicional.
Passo 6
Finalmente, combinando a mantissa truncada e o expoente, temos a representação em ponto flutuante decimal de
: