Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in [emin , emax ]. Use truncamento.
x=0.011011011011 ldots, t=8, e in[-5,5]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número em base 2: . Queremos representar esse número em ponto flutuante de base decimal, com uma mantissa de tamanho e um expoente que pode variar entre -5 e 5. Para isso, vamos usar truncamento, ou seja, cortar a mantissa após o oitavo dígito sem arredondar.
Para resolver esse problema, precisamos entender como funciona a representação em ponto flutuante, que consiste em uma mantissa e um expoente, e como converter números binários em decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número binário x = P2^n - 1 para o sistema decimal. Observamos que esse número é uma fração binária periódica, com o padrão “011” se repetindo infinitamente.
Para converter uma fração binária periódica para decimal, usamos a fórmula:
x = 32^3 - 1 = 38 - 1 = 37 approx 0.428571428571 ldots
onde é a parte periódica em decimal e é o número de bits no período.
Aqui, o período é “011”, que em decimal é 3, e . Então:

Passo 3

Agora, precisamos representar esse número em formato de ponto flutuante decimal. A ideia é expressar x = m times 10^e na forma:
x = 4.28571428 times 10^-1
onde é a mantissa (com dígitos) e é o expoente, que deve estar dentro do intervalo [-5, 5].
Primeiro, vamos normalizar o número na base decimal, ou seja, ajustar a mantissa e o expoente para que a mantissa esteja entre 1 e 10.
No caso de , podemos escrever:
Assim, a mantissa é 4.28571428 e o expoente é -1.

Passo 4

Como a mantissa deve ter apenas 8 dígitos, vamos truncar a mantissa após o oitavo dígito, sem arredondar. Assim:
Mantissa truncada: 4.2857142
Ainda, o expoente permanece -1, pois não precisamos ajustar mais nada.

Passo 5

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido [-5, 5]. Aqui, o expoente é -1, que está dentro desse intervalo, então não há necessidade de ajuste adicional.

Passo 6

Finalmente, combinando a mantissa truncada e o expoente, temos a representação em ponto flutuante decimal de x = 4.2857142 times 10^-1 :

Resposta

x = 4.2857142 times 10^-1

Exercícios relacionados