(a) Para que temperatura a resistência de um fio de cobre é o dobro da resistência a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Para que temperatura a resistência de um fio de cobre é o dobro da resistência a
?”. Isso está relacionado ao estudo de como a resistência elétrica de um material muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência e temperatura, além de precisar saber o coeficiente de temperatura da resistência do cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre resistência e temperatura. A resistência elétrica de um material geralmente aumenta com a temperatura. A fórmula que descreve essa relação é:
Onde:
- $ R $ é a resistência na temperatura $ T $.
- $ R_0 $ é a resistência na temperatura inicial $ T_0 $ (neste caso, $ 20^{\circ} \mathrm{C} $).
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistência do material (para o cobre, $ \alpha \approx 0{,}00393 , \circ\mathrm{C}{-1} $).
Passo 3
Queremos que a resistência $ R $ seja o dobro da resistência inicial $ R_0 $. Então, podemos escrever:
Aqui, cancelamos $ R_0 $ dos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ T $:
Passo 5
Sabendo que o coeficiente de temperatura da resistência do cobre é $ \alpha = 0{,}00393 , \circ\mathrm{C}{-1} $, substituímos na equação:
Resposta
A temperatura necessária para que a resistência do fio de cobre seja o dobro da resistência a
é aproximadamente
.