(a) Para que temperatura a resistência de um fio de cobre é o dobro da resistência a 20^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Para que temperatura a resistência de um fio de cobre é o dobro da resistência a 20^circ C?”. Isso está relacionado ao estudo de como a resistência elétrica de um material muda com a temperatura. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona resistência e temperatura, além de precisar saber o coeficiente de temperatura da resistência do cobre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre resistência e temperatura. A resistência elétrica de um material geralmente aumenta com a temperatura. A fórmula que descreve essa relação é:
R = R0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • $ R $ é a resistência na temperatura $ T $.
  • $ R_0 $ é a resistência na temperatura inicial $ T_0 $ (neste caso, $ 20^{\circ} \mathrm{C} $).
  • $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistência do material (para o cobre, $ \alpha \approx 0{,}00393 , \circ\mathrm{C}{-1} $).

Passo 3

Queremos que a resistência $ R $ seja o dobro da resistência inicial $ R_0 $. Então, podemos escrever:
R
Aqui, cancelamos $ R_0 $ dos dois lados:
R0

Passo 4

Agora, vamos isolar $ T $:
T

Passo 5

Sabendo que o coeficiente de temperatura da resistência do cobre é $ \alpha = 0{,}00393 , \circ\mathrm{C}{-1} $, substituímos na equação:
alpha = 0,00393 , ^circC^-1

Resposta

A temperatura necessária para que a resistência do fio de cobre seja o dobro da resistência a 20^circ C é aproximadamente 274,45^circC.

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