Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado sobre o eixo x, é percorrido por uma corrente de 5,0 A no sentido negativo do eixo x. Um campo magnético B está presente, dado por B= (3,0 i+8,0 j) mT. Determine, em termos dos vetores unitários, a força exercida pelo campo sobre o segmento de 2,0 m do condutor.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio longo e reto, posicionado ao longo do eixo F = I cdot L times B , com uma corrente de 5,0 A fluindo na direção negativa do eixo . Além disso, há um campo magnético mT presente. Queremos descobrir qual é a força que esse campo magnético exerce sobre um segmento de 2,0 metros desse fio.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética em um fio:
onde:
  • é a corrente,
  • é o vetor comprimento do fio na direção da corrente,
  • é o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor L = -2,0,i, m . Como a corrente está fluindo na direção negativa do eixo e o comprimento do segmento é de 2,0 metros, podemos escrever:
O sinal negativo indica que a direção da corrente é oposta à direção positiva do eixo .

Passo 3

Agora, precisamos escrever o vetor do campo magnético B = (3,0,i + 8,0,j),mT = (3,0 times 10^-3,i + 8,0 times 10^-3,j),T em unidades de Tesla, já que 1 mT = T. Então:

Passo 4

Vamos agora calcular o produto vetorial L = -2,0,i . Usando a regra do produto cruzado para vetores bidimensionais:
B = 3,0 times 10^-3,i + 8,0 times 10^-3,j
L times B = (-2,0,i) times (3,0 times 10^-3,i + 8,0 times 10^-3,j)
O produto cruzado será:
L times B = -2,0 times 8,0 times 10^-3, k = -16,0 times 10^-3, k, mT·m
Sabemos que e , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = I cdot (L times B)
Substituindo os valores:
F = 5,0,A times (-16,0 times 10^-3,k),mT·m
Lembrando que F = -80,0 times 10^-3,k,N = -0,080,k,N , temos:

Resposta

A força exercida pelo campo magnético sobre o segmento do condutor é .

Exercícios relacionados