Um condutor qualquer em equilíbrio eletrostático possui densidade superficial de carga .
Use a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um condutor em equilíbrio eletrostático que tem uma densidade superficial de carga . A gente precisa usar a lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico bem pertinho da superfície externa desse condutor. Basicamente, vamos trabalhar com eletrostática e entender como a carga se distribui e como isso cria o campo elétrico ao redor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica . Em fórmula:
í
Aqui, é o campo elétrico, é um elemento de área da superfície, e é a carga total dentro da superfície gaussiana.

Passo 3

Agora, vamos imaginar uma superfície gaussiana que seja uma “caixinha” bem perto da superfície do condutor. Essa caixinha tem duas partes: uma parte dentro do condutor e outra fora dele. No interior do condutor, o campo elétrico é zero porque está em equilíbrio eletrostático. Ent��o, a contribuição do campo dentro é nula.

Passo 4

Fora do condutor, bem perto da superfície, o campo elétrico é perpendicular à superfície e tem a mesma intensidade em todos os pontos dessa área. Isso porque, devido à simetria, o campo não varia de direção nessa região. Então, podemos simplificar a integral do fluxo elétrico.

Passo 5

Vamos calcular o fluxo elétrico. Como o campo é perpendicular e constante na parte externa da caixinha, a integral fica:
Onde é a intensidade do campo elétrico fora do condutor e é a área da superfície externa da caixinha.

Passo 6

A carga total dentro da superfície gaussiana é a carga na superfície do condutor, que é a densidade superficial de carga vezes a área :
Substituindo na lei de Gauss:

Passo 7

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Isso nos dá a intensidade do campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor.

Resposta

O vetor campo elétrico bem próximo à superfície externa do condutor é:
Onde é o vetor normal à superfície, apontando para fora do condutor.

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