Uma carga q positiva está situada na origem do sistema de coordenadas e outra carga de mesmo valor, porém negativa, está na posição (a, 0,0 ).
Se q=5,00 n C, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste q0=-2,00 nC na posição (1,00 m, 0, 1,00 m )?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A gente tem duas cargas: uma positiva na origem e outra negativa de igual valor na posição . Queremos descobrir qual é a força resultante que atua sobre uma carga de teste na posição . Para isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = ke q1 q2r^2 r
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • e são as cargas
  • é a distância entre as cargas
  • é o vetor unitário na direção de
Vamos calcular a força entre e cada uma das cargas e .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a força entre r1 = raiz(1,00)^2 + (0)^2 + (1,00)^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2 , m e a carga positiva F1 = ke q cdot q0r1^2 = 8,99 times 10^9 5,00 times 10^-9 cdot (-2,00 times 10^-9)2 = -4,495 times 10^-5 , N na origem.
A posição de é , então a distância entre e é:
Agora, aplicando a Lei de Coulomb:
A força é negativa, indicando que ela está na direção oposta ao vetor unitário .

Passo 4

Agora, vamos calcular a força entre r2 = raiz(1,00 - a)^2 + (0 - 0)^2 + (1,00)^2 = raiz(1,00)^2 + 0 + (1,00)^2 = raiz2 , m e a carga negativa F2 = ke (-q) cdot q0r2^2 = 8,99 times 10^9 (-5,00 times 10^-9) cdot (-2,00 times 10^-9)2 = 4,495 times 10^-5 , N na posição . Vamos assumir que para simplificar, já que não foi especificado no enunciado. Assim, a distância é:
Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
A força é positiva, indicando que ela está na direção do vetor unitário .

Passo 5

Agora, vamos somar as duas forças vetoriais Fres = F1 + F2 e Fres = -4,495 times 10^-5 , N + 4,495 times 10^-5 , N = 0 , N para encontrar a força resultante :
Como é na direção oposta e na direção positiva, elas vão se anular parcialmente. Calculando:

Resposta

A força resultante que atua sobre a carga de teste é nula, ou seja, .

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