Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de 1,2 m. Qual é Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em uma figura de difração de duas fendas se lambda=550 nm, d=0.2 mm e a =40 mu m?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois faróis de um carro que estão separados por 1,2 metros e estão se aproximando de um observador. Queremos saber quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre difração de duas fendas, usar fórmulas relacionadas a franjas de interferência e difração, e aplicar os dados fornecidos: comprimento de onda ( lambda=550 nm), distância entre as fendas ( d=0.2 mm) e largura das fendas ( a=40 mu m).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, na difração de duas fendas, a envoltória de difração modula o padrão de interferência. Os mínimos da envoltória de difração determinam os extremos onde as franjas de interferência aparecem ou não. A posição dos primeiros mínimos da difração ocorre quando:
a sin theta = pm lambda
Aqui, a é a largura de cada fenda, lambda é o comprimento de onda da luz, e theta é o ângulo em relação à direção central.

Passo 3

Vamos calcular o ângulo theta para os primeiros mínimos da difração. Rearranjando a fórmula:
sin theta = lambdaa
Substituindo os valores:
sin theta = 550 times 10^-9 m40 times 10^-6 m = 0,01375

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo theta, usamos a função inversa do seno:
theta = arcsin(0,01375) approx 0,787^circ

Passo 5

Em seguida, vamos determinar o espacamento angular entre as franjas de interferência, que é dado por:
De
Substituindo os valores:
De
Convertendo para graus:
0,00275 rad times 180^circpi approx 0,1575^circ

Passo 6

Agora, queremos saber quantas dessas franjas cabem entre -0,787^circ e +0,787^circ (os primeiros mínimos da difração). O total de largura angular disponível é:
2 times 0,787^circ = 1,574^circ
Dividindo isso pelo espaçamento entre as franjas:
1,574^circ0,1575^circ approx 10

Resposta

Aproximadamente 10 franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central.

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