Um condutor sólido, não magnético, possui uma seção transversal de raio (18) mm e conduz uma corrente continua de (51) A. Determine o vetor campo magnético a (14) mm do centro do condutor e a (44) mm do centro do mesmo.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um condutor sólido, que não é magnético, com uma seção transversal de raio de 18 mm e que conduz uma corrente contínua de 51 A. Nosso objetivo é determinar o vetor campo magnético a 14 mm do centro desse condutor e também a 44 mm do centro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o campo magnético gerado por correntes elétricas, usando a Lei de Ampère.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação. O condutor tem um raio de 18 mm. Precisamos calcular o campo magnético em dois pontos: um dentro do condutor (14 mm do centro) e outro fora dele (44 mm do centro). A Lei de Ampère nos ajuda a encontrar o campo magnético criado por uma corrente elétrica em torno de um condutor.
Passo 3
A Lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo (
) pela corrente elétrica total que passa através desse caminho. Matematicamente, é expressa como:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho fechado, -
é a permeabilidade magnética do vácuo ( ), -
é a corrente total encerrada pelo caminho.
Passo 4
Para um condutor cilíndrico com corrente uniforme, o campo magnético varia de maneira diferente dependendo se o ponto de interesse está dentro ou fora do condutor.
-
Dentro do condutor (
): A corrente encerrada pelo caminho de raioé proporcional à área correspondente: Aplicando a Lei de Ampère:Então, o campo magnético é: -
Fora do condutor (
): Toda a corrente está encerrada, então:Portanto:
Passo 5
Agora, vamos aplicar essas fórmulas aos nossos casos:
-
A 14 mm do centro (dentro do condutor):Aqui,
e . Simplificando:Calculando os valores: -
A 44 mm do centro (fora do condutor):Aqui,
. Simplificando:Calculando os valores:
Resposta
O vetor campo magnético a 14 mm do centro do condutor é aproximadamente
e a 44 mm do centro é aproximadamente
.