Um condutor sólido, não magnético, possui uma seção transversal de raio (18) mm e conduz uma corrente continua de (51) A. Determine o vetor campo magnético a (14) mm do centro do condutor e a (44) mm do centro do mesmo.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um condutor sólido, que não é magnético, com uma seção transversal de raio de 18 mm e que conduz uma corrente contínua de 51 A. Nosso objetivo é determinar o vetor campo magnético a 14 mm do centro desse condutor e também a 44 mm do centro. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o campo magnético gerado por correntes elétricas, usando a Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação. O condutor tem um raio de 18 mm. Precisamos calcular o campo magnético em dois pontos: um dentro do condutor (14 mm do centro) e outro fora dele (44 mm do centro). A Lei de Ampère nos ajuda a encontrar o campo magnético criado por uma corrente elétrica em torno de um condutor.

Passo 3

A Lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual ao produto da permeabilidade magnética do vácuo ( oint B cdot dl = mu0 Ienc ) pela corrente elétrica total que passa através desse caminho. Matematicamente, é expressa como:
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho fechado,
  • é a permeabilidade magnética do vácuo ( ),
  • é a corrente total encerrada pelo caminho.

Passo 4

Para um condutor cilíndrico com corrente uniforme, o campo magnético varia de maneira diferente dependendo se o ponto de interesse está dentro ou fora do condutor.
  • Dentro do condutor ( Ienc = I ( r^2R^2 ) ):
    A corrente encerrada pelo caminho de raio B cdot 2pi r = mu0 I ( r^2R^2 ) é proporcional à área correspondente:
    B = mu0 I r2pi R^2
    Aplicando a Lei de Ampère:
    B cdot 2pi r = mu0 I
    Então, o campo magnético é:
    B = mu0 I2pi r
  • Fora do condutor ( ):
    Toda a corrente está encerrada, então:
    Portanto:

Passo 5

Agora, vamos aplicar essas fórmulas aos nossos casos:
  1. A 14 mm do centro (dentro do condutor):
    Aqui, B = 4pi times 10^-7 times 51 times 0,0142pi times (0,018)^2 e B = 2 times 10^-7 times 51 times 0,014(0,018)^2 .
    B approx 2 times 10^-7 times 51 times 0,0140,000324
    Simplificando:
    B approx 1,428 times 10^-70,000324
    Calculando os valores:
    B approx 4,41 times 10^-4 , T , (Tesla)
    B = 4pi times 10^-7 times 512pi times 0,044
    B = 2 times 10^-7 times 510,044
  2. A 44 mm do centro (fora do condutor):
    Aqui, B approx 1,02 times 10^-50,044 .
    B approx 2,32 times 10^-4 , T
    Simplificando:
    Calculando os valores:

Resposta

O vetor campo magnético a 14 mm do centro do condutor é aproximadamente e a 44 mm do centro é aproximadamente .

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