Um engenheiro biomédico está desenvolvendo um novo material para implantes dentários. Após realizar testes de compressão, ela encontra uma redução de 0,5 mm em uma determinada amostra de área de 5 mm^2, quando uma força de 500 N é aplicada. Sabendo que o módulo de Young para esse material vale 4 times 10^9 Pa. Determine o comprimento inicial dessa amostra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre mecânica dos materiais, mais especificamente sobre deformação por compressão e módulo de Young. O que a gente precisa descobrir é o comprimento inicial de uma amostra que sofreu uma redução de 0,5 mm quando foi aplicada uma força de 500 N. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de Young, que relaciona a força aplicada, a área da seção, a deformação e o comprimento inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de Young. Ele mede a rigidez de um material, ou seja, como ele reage quando uma força é aplicada. A fórmula do módulo de Young é:
E = sigmavarepsilon
Onde:
  • $ E $ é o módulo de Young,
  • $ \sigma $ é a tensão (força por unidade de área),
  • $ \varepsilon $ é a deformação (variação de comprimento dividida pelo comprimento inicial).

Passo 3

Vamos calcular a tensão ($ \sigma sigma ç F F éá A $) é 5 mm². A tensão é dada por:
A
Mas precisamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes com o módulo de Young, que está em Pascals (Pa).
sigma = FA
Então,
5 , mm^2 = 5 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos encontrar a deformação ($ \varepsilon $). Sabemos que a redução no comprimento é de 0,5 mm. Vamos converter isso para metros:
varepsilon
A deformação é:
De
Onde $ L_0 $ é o comprimento inicial que queremos encontrar.

Passo 5

Usando a fórmula do módulo de Young:
E = sigmavarepsilon Rightarrow varepsilon = sigmaE
Substituindo os valores que já temos:
varepsilon = 1 times 10^84 times 10^9 = 0,025

Passo 6

Agora, usamos a relação da deformação para encontrar o comprimento inicial:
varepsilon = De
Substituindo os valores:
L0 = 0,00050,025 = 0,02 , m

Resposta

O comprimento inicial da amostra é de 0,02 metros (ou 2 centímetros).

Exercícios relacionados