Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0.127 e 0,729 Omega, respectivamente. Determine
(a) a densidade de corrente em cada fio

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois fios, A e B, com o mesmo comprimento de 40 metros e diâmetros iguais de 2,60 milímetros. Eles estão ligados em série, ou seja, um após o outro. Foi aplicada uma diferença de potencial de 60 volts entre as extremidades desse conjunto de fios. As resistências individuais são 0,127 Ω para o fio A e 0,729 Ω para o fio B. A gente precisa encontrar a densidade de corrente em cada um desses fios.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Resistência elétrica: facilidade com que a corrente passa por um material.
  • Corrente elétrica (I): quantidade de carga que passa por um ponto por segundo.
  • Densidade de corrente (J): quanto da corrente está passando por uma área específica do fio.
  • Lei de Ohm: relaciona tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, como os fios estão em série, a corrente que passa por um também passa pelo outro. Então, vamos calcular a resistência total do circuito. A resistência total $ R_{total} $ em série é a soma das resistências individuais:
Rtotal

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente total $ I $ que passa pelos fios. A Lei de Ohm é dada por:
I
Queremos encontrar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
V = I times Rtotal

Passo 4

Com a corrente $ I $ conhecida, vamos calcular a densidade de corrente $ J $ em cada fio. A densidade de corrente é dada por:
I
Onde $ A $ é a área da seção transversal do fio. Primeiro, precisamos encontrar o raio dos fios a partir do diâmetro:
J

Passo 5

Agora, calculamos a área da seção transversal $ A $:
A

Passo 6

Finalmente, calculamos a densidade de corrente $ J $:
J

Resposta

A densidade de corrente em cada fio é aproximadamente $ 1,32 \times 10{7},A/m2 $.

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