Os condutores
e
, tendo comprimentos iguais de
e diâmetros iguais de
, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de
é aplicada entre as extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0.127 e
, respectivamente. Determine
(a) a densidade de corrente em cada fio
(a) a densidade de corrente em cada fio
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois fios, A e B, com o mesmo comprimento de 40 metros e diâmetros iguais de 2,60 milímetros. Eles estão ligados em série, ou seja, um após o outro. Foi aplicada uma diferença de potencial de 60 volts entre as extremidades desse conjunto de fios. As resistências individuais são 0,127 Ω para o fio A e 0,729 Ω para o fio B. A gente precisa encontrar a densidade de corrente em cada um desses fios.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
- Resistência elétrica: facilidade com que a corrente passa por um material.
- Corrente elétrica (I): quantidade de carga que passa por um ponto por segundo.
- Densidade de corrente (J): quanto da corrente está passando por uma área específica do fio.
- Lei de Ohm: relaciona tensão, corrente e resistência.
Passo 2
Primeiro, como os fios estão em série, a corrente que passa por um também passa pelo outro. Então, vamos calcular a resistência total do circuito. A resistência total $ R_{total} $ em série é a soma das resistências individuais:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente total $ I $ que passa pelos fios. A Lei de Ohm é dada por:
Queremos encontrar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Com a corrente $ I $ conhecida, vamos calcular a densidade de corrente $ J $ em cada fio. A densidade de corrente é dada por:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do fio. Primeiro, precisamos encontrar o raio dos fios a partir do diâmetro:
Passo 5
Agora, calculamos a área da seção transversal $ A $:
Passo 6
Finalmente, calculamos a densidade de corrente $ J $:
Resposta
A densidade de corrente em cada fio é aproximadamente $ 1,32 \times 10{7},A/m2 $.