Para verificar a viabilidade de incluir os resíduos da queima de carvão mineral na composição do cimento, foram feitos ensaios com cimento contendo de 0 a de cinza de carvão; e medida a resistência à compressão (em MPa ), após 28 dias. Os resultados foram os seguintes:
Carvão (%):
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Resistência (MPa):
38,5
40,2
42,1
37,5
41,1
36,9
38,2
36,7
39,5
35,9
Estabeleça a equação de regressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para estabelecer a equação de regressão que relaciona a porcentagem de cinza de carvão usada no cimento com a resistência à compressão após 28 dias. A matéria envolvida aqui é a Regressão Linear, que nos ajuda a entender como uma variável (no caso, a resistência) muda em relação a outra (a porcentagem de carvão). Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores estatísticos básicos, como médias, somatórios e coeficientes da reta de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
Vamos calcular a média de $ x $ (percentual de carvão) e $ y $ (resistência):
y
Passo 4
Agora, vamos calcular os somatórios necessários para encontrar os coeficientes da regressão. Precisamos de $ \sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) $ e $ \sum (x_i - \overline{x})^2 $.
Vamos calcular cada termo:
sum (xi - x)(yi - y)
Somatório de $ (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) $: