Para verificar a viabilidade de incluir os resíduos da queima de carvão mineral na composição do cimento, foram feitos ensaios com cimento contendo de 0 a 9 % de cinza de carvão; e medida a resistência à compressão (em MPa ), após 28 dias. Os resultados foram os seguintes:
Carvão (%): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Resistência (MPa): 38,5 40,2 42,1 37,5 41,1 36,9 38,2 36,7 39,5 35,9
Estabeleça a equação de regressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para estabelecer a equação de regressão que relaciona a porcentagem de cinza de carvão usada no cimento com a resistência à compressão após 28 dias. A matéria envolvida aqui é a Regressão Linear, que nos ajuda a entender como uma variável (no caso, a resistência) muda em relação a outra (a porcentagem de carvão). Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores estatísticos básicos, como médias, somatórios e coeficientes da reta de regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
|c|c| hline Carvão (%) & Resistência (MPa) hline 0 & 38,5 1 & 40,2 2 & 42,1 3 & 37,5 4 & 41,1 5 & 36,9 6 & 38,2 7 & 36,7 8 & 39,5 9 & 35,9 hline ãê

Passo 3

Vamos calcular a média de $ x $ (percentual de carvão) e $ y $ (resistência):
x
y

Passo 4

Agora, vamos calcular os somatórios necessários para encontrar os coeficientes da regressão. Precisamos de $ \sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) $ e $ \sum (x_i - \overline{x})^2 $.
Vamos calcular cada termo:
sum (xi - x)(yi - y)
Somatório de $ (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) $:
sum (xi - x)^2
Agora, calculamos $ \sum (x_i - \overline{x})^2 $:
|c|c|c|c|c| hline xi & yi & xi - x & yi - y & (xi - x)(yi - y) hline 0 & 38,5 & -4,5 & 0,09 & -0,405 1 & 40,2 & -3,5 & 1,79 & -6,265 2 & 42,1 & -2,5 & 3,69 & -9,225 3 & 37,5 & -1,5 & -0,91 & 1,365 4 & 41,1 & -0,5 & 2,69 & -1,345 5 & 36,9 & 0,5 & -1,51 & -0,755 6 & 38,2 & 1,5 & -0,21 & -0,315 7 & 36,7 & 2,5 & -1,71 & -4,275 8 & 39,5 & 3,5 & 1,09 & 3,815 9 & 35,9 & 4,5 & -2,51 & -11,295 hline
Somatório de $ (x_i - \overline{x})^2 $:
(xi - x)(yi - y)

Passo 5

Agora que temos esses somatórios, podemos calcular os coeficientes da regressão linear $ b $ e $ a $.
O coeficiente angular $ b $ é dado por:
b
O coeficiente linear $ a $ é calculado por:
a

Resposta

A equação de regressão que relaciona a porcentagem de cinza de carvão ($ x x êàã y $) é:
y

Exercícios relacionados