Suponha que somente três resultados sejam possíveis em um experimento, saber,
. Além disso, suponha que,
seja duas vezes mais provável de ocorrer que
, o qual por sua vez é duas vezes mais provável de ocorrer que
. Qual a probabilidade de ocorrência de cada experimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um experimento com três resultados possíveis: $ a_1 $, $ a_2 $ e $ a_3 $. A gente sabe que $ a_1 $ é duas vezes mais provável que $ a_2 $, e $ a_2 $ é duas vezes mais provável que $ a_3 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de cada um desses resultados acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar essas probabilidades. Sabemos que $ a_1 $ é duas vezes mais provável que $ a_2 $, então podemos dizer que:
E também, $ a_2 $ é duas vezes mais provável que $ a_3 $:
Passo 3
Agora, para facilitar, vamos chamar a probabilidade de $ a_3 $ de $ x $. Então, podemos expressar as outras probabilidades em termos de $ x $:
Passo 4
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis em um experimento deve ser igual a 1. Então, somando as probabilidades que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ x $:
Passo 6
Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as probabilidades de cada resultado:
Resposta
As probabilidades de ocorrência de cada resultado são: