Suponha que somente três resultados sejam possíveis em um experimento, saber, a1, a2, a3. Além disso, suponha que, a1 seja duas vezes mais provável de ocorrer que a2, o qual por sua vez é duas vezes mais provável de ocorrer que a3. Qual a probabilidade de ocorrência de cada experimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um experimento com três resultados possíveis: $ a_1 $, $ a_2 $ e $ a_3 $. A gente sabe que $ a_1 $ é duas vezes mais provável que $ a_2 $, e $ a_2 $ é duas vezes mais provável que $ a_3 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de cada um desses resultados acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar essas probabilidades. Sabemos que $ a_1 $ é duas vezes mais provável que $ a_2 $, então podemos dizer que:
a1
E também, $ a_2 $ é duas vezes mais provável que $ a_3 $:
a2

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos chamar a probabilidade de $ a_3 $ de $ x $. Então, podemos expressar as outras probabilidades em termos de $ x $:
a3
x
x

Passo 4

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis em um experimento deve ser igual a 1. Então, somando as probabilidades que encontramos:
P(a1) + P(a2) + P(a3) = 4x + 2x + x = 7x = 1

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ x $:
x

Passo 6

Com o valor de $ x $ encontrado, podemos determinar as probabilidades de cada resultado:
x
P(a3) = x = 17
P(a2) = 2x = 2 times 17 = 27

Resposta

As probabilidades de ocorrência de cada resultado são:
P(a1) = 47, P(a2) = 27, P(a3) = 17

Exercícios relacionados