Para conhecer a popularidade de determinado governo foi colhida uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado, onde verificou-se que, de maneira geral, apenas 100 pessoas declararam-se satisfeitas com a administração estadual. Admitindo um nível de significância de
, solucione os itens abaixo.
b) Qual é o tamanho da amostra necessária para o procedimento de estimação se a administração estipulou uma folga máxima de 1,5%? R. n>=1083
b) Qual é o tamanho da amostra necessária para o procedimento de estimação se a administração estipulou uma folga máxima de 1,5%? R. n>=1083
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre descobrir o tamanho da amostra necessário para estimar a satisfação das pessoas com a administração estadual. A gente vai precisar usar conceitos de estatística relacionados a estimação de proporções. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de cálculo do tamanho da amostra para uma proporção com uma margem de erro específica e um nível de confiança determinado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Proporção estimada §: Na amostra inicial, 100 de 1000 pessoas estão satisfeitas, então $ p = \frac{100}{1000} = 0,1 $ ou 10%.
- Nível de confiança: Foi dado um nível de significância de 10%, o que significa que o nível de confiança é de $ 1 - 0,10 = 0,90 $ ou 90%.
- Margem de erro (E): A folga máxima estabelecida é de 1,5%, ou seja, $ E = 0,015 $.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra $ n $ quando queremos estimar uma proporção é:
Onde:
- $ z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado.
- $ p $ é a proporção estimada.
- $ E $ é a margem de erro.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de $ z $ correspondente a um nível de confiança de 90%. Para isso, consultamos uma tabela de distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística. Para 90% de confiança, $ z $ ≈ 1,645.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Em seguida, o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é $ n \geq 1083 $.