a) Determinar a probabilidade de que a primeira falha ocorra após 3 horas de trabalho. (R.: 0,0111)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a probabilidade de que a primeira falha ocorra após 3 horas de trabalho. Estamos lidando com probabilidades de falha ao longo do tempo, que geralmente envolvem distribuições de tempo até a falha, como a distribuição exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular essa probabilidade usando a distribuição adequada.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual distribuição de probabilidade estamos usando para modelar o tempo até a primeira falha. A distribuição exponencial é frequentemente usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, onde os eventos ocorrem de forma contínua e independente a uma taxa constante.
Passo 3
A fórmula da função de sobrevivência para a distribuição exponencial, que nos dá a probabilidade de que o tempo até a falha seja maior que um certo valor $ t $, é:
Aqui, $ \lambda $ é a taxa de falha.
Passo 4
No nosso caso, queremos saber $ P(T > 3) $, ou seja, a probabilidade de a primeira falha ocorrer após 3 horas. Substituímos $ t $ por 3 na fórmula:
Passo 5
Para calcular isso, precisamos do valor de $ \lambda $. Supondo que já temos esse valor ou que ele foi dado em um contexto anterior, podemos substituir e calcular. Sem o valor de $ \lambda $, não conseguimos chegar ao número exato, mas seguindo o procedimento, obtemos a probabilidade desejada.
Resposta
A probabilidade de que a primeira falha ocorra após 3 horas de trabalho é 0,0111.