Conhecidas as notas de 50 alunos:
84 | 68 | 33 | 52 | 47 | 73 | 68 | 61 | 73 | 77 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
74 | 71 | 81 | 91 | 65 | 55 | 57 | 35 | 85 | 88 |
59 | 80 | 41 | 50 | 53 | 65 | 76 | 85 | 73 | 60 |
67 | 41 | 78 | 56 | 94 | 35 | 45 | 55 | 64 | 74 |
65 | 94 | 66 | 48 | 39 | 69 | 89 | 98 | 42 | 54 |
obtenha a distribuição de frequência, tendo
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem as notas de 50 alunos e precisa montar uma distribuição de frequência. Isso significa organizar as notas em classes para ver quantos alunos estão em cada faixa. Vamos usar 30 como o limite inferior da primeira classe e cada classe vai ter um intervalo de 10 pontos. Para resolver isso, vamos precisar:
- Listar todas as notas.
- Determinar as classes com base no limite e intervalo.
- Contar quantas notas caem em cada classe.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as notas dos 50 alunos:
84, 68, 33, 52, 47, 73, 68, 61, 73, 77,
74, 71, 81, 91, 65, 55, 57, 35, 85, 88,
59, 80, 41, 50, 53, 65, 76, 85, 73, 60,
67, 41, 78, 56, 94, 35, 45, 55, 64, 74,
65, 94, 66, 48, 39, 69, 89, 98, 42, 54.
74, 71, 81, 91, 65, 55, 57, 35, 85, 88,
59, 80, 41, 50, 53, 65, 76, 85, 73, 60,
67, 41, 78, 56, 94, 35, 45, 55, 64, 74,
65, 94, 66, 48, 39, 69, 89, 98, 42, 54.
Passo 3
Agora, vamos definir as classes começando em 30 com intervalo de 10:
- 30 a 39
- 40 a 49
- 50 a 59
- 60 a 69
- 70 a 79
- 80 a 89
- 90 a 99
Essas classes vão nos ajudar a organizar as notas de forma clara.
Passo 4
Vamos contar quantas notas caem em cada classe:
- 30 a 39: 33, 35, 35, 39 → 4 alunos
- 40 a 49: 41, 41, 42, 45, 47, 48, 49 → 7 alunos
- 50 a 59: 50, 52, 53, 54, 55, 55, 56, 57, 59 → 9 alunos
- 60 a 69: 60, 61, 64, 65, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 69 → 11 alunos
- 70 a 79: 71, 73, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 78, 79 → 10 alunos
- 80 a 89: 80, 81, 84, 85, 85, 88, 89 → 7 alunos
- 90 a 99: 91, 94, 94, 98 → 4 alunos
Passo 5
Agora, vamos organizar tudo numa tabela de distribuição de frequência:
Classe | Frequência |
---|---|
30-39 | 4 |
40-49 | 7 |
50-59 | 9 |
60-69 | 11 |
70-79 | 10 |
80-89 | 7 |
90-99 | 4 |
Resposta
A distribuição de frequência das notas dos 50 alunos, com limite inferior de 30 e intervalo de classe 10, é a seguinte:
Classe | Frequência |
---|---|
30-39 | 4 |
40-49 | 7 |
50-59 | 9 |
60-69 | 11 |
70-79 | 10 |
80-89 | 7 |
90-99 | 4 |
Exercícios relacionados
Complete a distribuiçào abaixo, determinando as frequências simples:
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2 |
|
2 |
2 | 3 |
|
9 |
3 | 4 |
|
21 |
4 | 5 |
|
29 |
5 | 6 |
|
34 |
|
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Respostas:
- 0
- -1
- 6/5
-
- -11 / 26
- -1 / 6
- 0
-
-
- -1 / 2
- +
Parte 5: Derivadas sucessivas
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções
-
(constante) -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Mostre que a funçãoé solução da equação diferencial .
Mostre que a funçãoé solução da equação diferencial .
Mostre que a funçãoé solução da equação .
Mostre que a funçãoé solução da equação , qualquer que seja valor real . - A função
é solução da equação diferencial . Determine a constante A . -
a) Calcule as 4 primeiras derivadas de.
b) Determine.
Respostas: 25) A=5/4 - a)
.
Parte 6: Máximos e mínimos
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
-
-
com -
com -
com -
-
-
-
-
com -
-
-
-
-
-
-
-
-
com -
-
-
-
-
- Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções aboixo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respostas: - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.; P.M. -
P.m. - Não tem P.m. nem P.M.
-
P.m. -
P.M. -
P.m. -
P.M. -
P.M.; P.M.; P.M. -
P.M.; P.m. - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m. -
P.m. -
P.M. - Não tem P.M. nem P.m.
-
P.m.; P.M. -
P.m.; P.M. -
P.m. -
P.m. -
P.m. -
P.m.; P.m. - Não tem P.m. nem P.M.
-
P.M.; P.m.
38)a) ponto de mínimo:
b) ponto de máximo:
c) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
d) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
e) ponto de máximo:e ponto de mínimo:
f) ponto de mínimo:
Parte 7: Problemas de máximos e mínimos
- Deseja-se construir uma piscina retangular com
de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo? - Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.
Obtenha a quantidade
que deve ser vendida para maximizar o lucro.
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja .
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja
Funçõos Marginais
Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em
por uma pequena variação de x .
Chamam-se função marginal de à função derivada de
. Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita, e assim por diante.
A denominação
Chamam-se função marginal de
A denominação
Custo Marginal
Seja
a função custo de produção de
unidades de um produto. Chamamos de custo rginal à derivada de
. Indicamos o custo marginal por
.
-mplo 5.21. Consideremos a função custo . O custo marginal é dado por
. Se quisermos o custo marginal para
, teremos
-mplo 5.21. Consideremos a função custo
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Freqüentemente esse
pequeno é suposto como igual a 1. Assim,
Portanto, o custo marginal é aproximadamente igual à variação do custo, decorrente produção de uma unidade adicional a partir de
unidades.
No exemplo dado, representa, aproximadamente,
, ou s o custo de produção da
unidade.
No exemplo dado,
Receita Marginal
Seja
a função receita de vendas de
unidades de um produto. Chamamos receita marginal a derivada de
em relação a
. Indicamos a receita marginal
. Assim,
Exemplo 5.22. Dada a função receita
, a receita marginal é
Se quisermos a receita marginal no ponto
, teremos
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Supondo
, vem:
Portanto, a receita marginal é aproximadamente igual à variação da receita decorre da venda de uma unidade adicional, a partir de
unidades.
No exemplo dado, representa aproximadamente
, ou sej aumento da receita decorrente da venda da
unidade.
a) a receita marginal ;
b) e a interpretação do resultado;
c) e a interpretação do resultado.
Se a função de demanda for , obtenha a receita marginal.
No exemplo dado,
a) a receita marginal
b)
c)
Se a função de demanda for