Obtenha a quantidade
que deve ser vendida para maximizar o lucro.
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja
.
Mostre que, para o resultado obtido acima, o custo marginal é igual à receita marginal.
Resolva o exercício anterior supondo que a função receita seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a quantidade
que maximiza o lucro. Depois, precisa mostrar que, nessa quantidade, o custo marginal é igual à receita marginal. E pra dar um exemplo prático, vamos resolver tudo considerando que a função de receita é
.
Para resolver isso, vamos precisar entender de cálculo, especialmente de derivadas, já que elas nos ajudam a encontrar máximos e mínimos de funções. Também vamos usar conceitos de custo e receita marginais, que são fundamentais na análise de lucros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o lucro
é dado pela diferença entre a receita
e o custo
:
Para maximizar o lucro, precisamos encontrar o valor de
que faz essa diferença ser a maior possível.
Passo 3
Dado que a função de receita é
, precisamos também da função de custo
para expressar o lucro. Porém, como o exercício não fornece
, vamos trabalhar com as informações disponíveis.
Para maximizar o lucro, encontramos a derivada da função de lucro em relação a
e igualamos a zero. Isso porque, no ponto de máximo, a taxa de variação do lucro em relação à quantidade vendida é zero.
Passo 4
Vamos calcular a receita marginal, que é a derivada da receita em relação a
:
Da mesma forma, o custo marginal
é a derivada do custo em relação a
. Como queremos mostrar que no ponto de máximo lucro
, vamos igualar as duas derivadas:
Passo 5
Para encontrar a quantidade
que maximiza o lucro, igualamos a receita marginal a zero:
Resolvendo para
:
Resposta
A quantidade que deve ser vendida para maximizar o lucro é aproximadamente
unidades.
Exercícios relacionados
Conhecidas as notas de 50 alunos:
84 | 68 | 33 | 52 | 47 | 73 | 68 | 61 | 73 | 77 |
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74 | 71 | 81 | 91 | 65 | 55 | 57 | 35 | 85 | 88 |
59 | 80 | 41 | 50 | 53 | 65 | 76 | 85 | 73 | 60 |
67 | 41 | 78 | 56 | 94 | 35 | 45 | 55 | 64 | 74 |
65 | 94 | 66 | 48 | 39 | 69 | 89 | 98 | 42 | 54 |
obtenha a distribuição de frequência, tendo
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
Complete a distribuiçào abaixo, determinando as frequências simples:
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2 |
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2 |
2 | 3 |
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9 |
3 | 4 |
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21 |
4 | 5 |
|
29 |
5 | 6 |
|
34 |
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Funçõos Marginais
Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em
por uma pequena variação de x .
Chamam-se função marginal de à função derivada de
. Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita, e assim por diante.
A denominação
Chamam-se função marginal de
A denominação
Custo Marginal
Seja
a função custo de produção de
unidades de um produto. Chamamos de custo rginal à derivada de
. Indicamos o custo marginal por
.
-mplo 5.21. Consideremos a função custo . O custo marginal é dado por
. Se quisermos o custo marginal para
, teremos
-mplo 5.21. Consideremos a função custo
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Freqüentemente esse
pequeno é suposto como igual a 1. Assim,
Portanto, o custo marginal é aproximadamente igual à variação do custo, decorrente produção de uma unidade adicional a partir de
unidades.
No exemplo dado, representa, aproximadamente,
, ou s o custo de produção da
unidade.
No exemplo dado,
Receita Marginal
Seja
a função receita de vendas de
unidades de um produto. Chamamos receita marginal a derivada de
em relação a
. Indicamos a receita marginal
. Assim,
Exemplo 5.22. Dada a função receita
, a receita marginal é
Se quisermos a receita marginal no ponto
, teremos
Esse resultado pode ser interpretado da seguinte forma: sendo
tem-se que
Supondo
, vem:
Portanto, a receita marginal é aproximadamente igual à variação da receita decorre da venda de uma unidade adicional, a partir de
unidades.
No exemplo dado, representa aproximadamente
, ou sej aumento da receita decorrente da venda da
unidade.
a) a receita marginal ;
b) e a interpretação do resultado;
c) e a interpretação do resultado.
Se a função de demanda for , obtenha a receita marginal.
No exemplo dado,
a) a receita marginal
b)
c)
Se a função de demanda for
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que: